Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+1 µC’luk bir yük ile −10 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +1 µCq₂ = −10 µCr₁ = 5 cmr₂ = 5 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 1 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 6 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 700 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 1 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Devre kararlı hâle geldiğinde bobinde depolanan enerji W(∞) değerini mJ cinsinden bulun.

V_s = 12 VR = 33 ΩL = 220 mH

W(∞) = mJ

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 20 V vardır. v_C değerinin 16,7 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 3,3 kΩC = 100 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir alfa parçacığı, 0,5 T değerindeki düzgün bir manyetik alanda çember üzerinde hareket eder. Bir tur için geçen süreyi, T, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CB = 0,5 T

T = ns

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

150 sarımlı, 5 cm × 20 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda 3600 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E₀, bulun.

N = 150A = 5 cm × 20 cmB = 0,05 Tn = 3600 rpm

E₀ = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 22 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 47 µF

I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,956 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·1 × 10⁻⁶/0,05² = 3,596 × 10⁶ N/C

E₂ = k·10 × 10⁻⁶/0,05² = 3,596 × 10⁷ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |3,596 × 10⁶ + 3,596 × 10⁷| = 3,956 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 3,956 × 10⁷ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 2,216 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,06/1 × 10⁷ = 6 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·700/9,109 × 10⁻³¹ = 1,231 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·1,231 × 10¹⁴·(6 × 10⁻⁹)² = 0,002216 m = 2,216 mm

Cevap

y = 2,216 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,2968 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 5 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 8·15/(8+15) = 5,217 Ω

R_eq = R₁ + 5,217 = 15 + 5,217 = 20,22 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/20,22 = 0,2968 A

Cevap

I_R1 = 0,2968 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,1772 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 8 + 25 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 7,674 Ω

R₃ + 7,674 = 11,67 Ω

R₂ ∥ 11,67 = 4,747 Ω

R_eq = R₁ + 4,747 = 12 + 4,747 = 16,75 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/16,75 = 0,2986 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,2986·12 = 1,417 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,417/8 = 0,1772 A

Cevap

I_R2 = 0,1772 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W(∞) = 14,55 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 220 mH / 33 Ω = 6,667 ms

i(∞) = V_s/R = 12/33 = 0,3636 A

Depolanan enerji

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·220·0,3636² = 14,55 mJ

Cevap

W(∞) = 14,55 mJ

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 117,7 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 100 µF = 330 ms

v_C(t) = 9 + (20 − 9)·e^−t/τ

Zaman için çözün

16,7 = 9 + (11)·e^−t/τ → e^−t/τ = (16,7 − 9)/(20 − 9) = 0,7

t = τ·ln((20 − 9)/(16,7 − 9)) = 330·ln(1,429) = 117,7 ms

Cevap

t = 117,7 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: T = 260,6 ns

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Çembersel hareketin periyodu

Daha hızlı bir parçacık daha büyük bir çemberde hareket eder; bu yüzden tur başına süre aynı kalır.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·6,645 × 10⁻²⁷/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,5) = 260,6 ns

Cevap

T = 260,6 ns

Sürate gerek yoktur: bir siklotronun tek bir sabit frekans kullanabilmesinin nedeni budur.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: E₀ = 28,27 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Açısal hız ve alan

ω = 2π·3600/60 = 377 rad/s

A = 0,01 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 150·0,05·0,01·377 = 28,27 V

Cevap

E₀ = 28,27 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −75,17 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−113,3)²) = 117,2 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−113,3/30) = −75,17°

Cevap

φ = −75,17°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,4035 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (122,3)²) = 123,9 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/123,9 = 0,4035 A

Cevap

I = 0,4035 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism