Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++3 µC++10 µCP40 cm

+3 µC’luk bir yük ile +10 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 30 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +3 µCq2 = +10 µCr1 = 30 cmr2 = 10 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
L = 100 cm5°qq

Her biri 1 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 100 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 5° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 1 gL = 100 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩIR2​AR4​20 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 20 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​36 VR2​12 ΩAR4​4 ΩBR6​4 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 36 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 4 ΩR5 = 30 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​5 Vt = 0R = 33 ΩL68 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %99’ine ulaşır? t değerini bulun.

Vs = 5 VR = 33 ΩL = 68 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​12 Vt = 0R = 6,8 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 20 V vardır. t = 250 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 12 VR = 6,8 kΩC = 22 µFvC(0) = 20 Vt = 250 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
+v = 1 × 10⁶ m/sr = ?B = 1 T

Bir alfa parçacığı, 1 T değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 1 × 10⁶ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 1 × 10⁶ m/sB = 1 T
r = cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 30 cmN = 400, ⌀ 2 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 400 sarımı, 30 cm uzunluğu ve 2 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 400l = 30 cm⌀ = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
230 V60 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 10 µFI

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 10 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
100 V1000 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 1 µF+−VC​

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 1 µF
VC = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 8,69 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,3² = 299667 N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,1² = 8,99 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |299667 − 8,99 × 10⁶| = 8,69 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 8,69 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 53,86 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,001·9,81·tan 5° = 0,0008583 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 5° = 0,1743 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1743·√(0,0008583/8,99 × 10⁹) = 5,386 × 10⁻⁸ C = 53,86 nC

Cevap

q = 53,86 nC
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,5053 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​20 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 12 + 20 = 32 Ω
R2 ∥ 32 = 10·32/(10+32) = 7,619 Ω
Req = R1 + 7,619 = 15 + 7,619 = 22,62 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 15/22,62 = 0,6632 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0,6632·15 = 5,053 V
IR2 = VA/R2 = 5,053/10 = 0,5053 A

Cevap

IR2 = 0,5053 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 3,617 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​36 VR2​12 ΩAR4​4 ΩBR6​4 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 30 + 4 = 34 Ω
R4 ∥ 34 = 3,579 Ω
R3 + 3,579 = 23,58 Ω
R2 ∥ 23,58 = 7,953 Ω
Req = R1 + 7,953 = 2 + 7,953 = 9,953 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 36/9,953 = 3,617 A

Cevap

IR1 = 3,617 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 9,489 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms
i(∞) = Vs/R = 5/33 = 0,1515 A

Zaman için çözün

0,99 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)
t = −2,061·ln(0,01) = 9,489 ms

Cevap

t = 9,489 ms
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 13,5 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms
vC(t) = 12 + (20 − 12)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(250) = 12 + (8)·e−250/149,6 = 13,5 V

Cevap

vC = 13,5 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 2,074 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kuvvet dengesi

Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Yarıçap

r = 6,645 × 10⁻²⁷·1 × 10⁶/(3,204 × 10⁻¹⁹·1) = 0,02074 m = 2,074 cm

Cevap

r = 2,074 cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 210,6 µH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,01)² = 0,0003142 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·400²·0,0003142/0,3 = 0,0002106 H = 210,6 µH

Cevap

L = 210,6 µH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,8878 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,05 = 18,85 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−246,4)²) = 259,1 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/259,1 = 0,8878 A

Cevap

I = 0,8878 A
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VC = 33,73 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·1·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (469,2)²) = 471,8 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 100/471,8 = 0,2119 A

Kondansatör gerilimi

VC = I·XC = 0,2119·159,2 = 33,73 V

Cevap

VC = 33,73 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism