Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+3 µC’luk bir yük ile −4 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 15 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +3 µCq₂ = −4 µCr₁ = 15 cmr₂ = 15 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 1 µC dik açılı köşede, q₁ = 4 µC bir kenar boyunca ondan 8 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 8 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 4 µCq₂ = 10 µCq₃ = 1 µCr₁₃ = 8 cmr₂₃ = 8 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %50’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 20 ΩL = 220 mH

t = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R₂ direncini kısa devre eder. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 0,331 A’e ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩL = 220 mH

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir proton, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan sağa geçer. Üzerine etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

v: sağaB: sayfanın içine

1sayfada yukarı
2sağa
3sayfada aşağı
4sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

100 sarımlı, 8 cm × 10 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,3 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 21,33 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?

N = 100A = 8 cm × 10 cmB = 0,3 TE_rms = 21,33 V

n = rpm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 10 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 22 µF

V_C = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 2,797 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·3 × 10⁻⁶/0,15² = 1,199 × 10⁶ N/C

E₂ = k·4 × 10⁻⁶/0,15² = 1,598 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,199 × 10⁶ + 1,598 × 10⁶| = 2,797 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 2,797 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 15,13 N

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·4·1 × 10⁻¹²/0,08² = 5,619 N

F₂ = k·10·1 × 10⁻¹²/0,08² = 14,05 N

Vektör toplamı

F = √(5,619² + 14,05²) = 15,13 N

Cevap

F = 15,13 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,8276 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω

R_eq = R₁ + 3,81 = 10 + 3,81 = 13,81 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/13,81 = 1,086 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,086·10 = 4,138 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,138/5 = 0,8276 A

Cevap

I_R2 = 0,8276 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,2989 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 12 + 30 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 2,8 Ω

R₃ + 2,8 = 10,8 Ω

R₂ ∥ 10,8 = 7,941 Ω

R_eq = R₁ + 7,941 = 8 + 7,941 = 15,94 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/15,94 = 1,129 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,129·8 = 8,967 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,967/30 = 0,2989 A

Cevap

I_R2 = 0,2989 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 7,625 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 9/20 = 0,45 A

Zaman için çözün

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −11·ln(0,5) = 7,625 ms

Cevap

t = 7,625 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 17,57 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 6/(15 + 20) = 0,1714 A

i(∞) = 6/15 = 0,4 A

τ = L/R = 220/15 = 14,67 ms

i(t) = 0,4 + (0,1714 − 0,4)·e^−t/τ

Zaman için çözün

e^−t/τ = (0,331 − 0,4)/(0,1714 − 0,4) = 0,3019

t = 14,67·ln(3,313) = 17,57 ms

Cevap

t = 17,57 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sayfada yukarı

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

v: sağa, B: sayfanın içine

Kuvvetin yönü

sayfada yukarı

Cevap

F: sayfada yukarı

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: n = 1200 rpm

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Tepe emk

E₀ = √2·E_rms = 30,17 V

Açısal hız

ω = E₀/(NBA) = 30,17/(100·0,3·0,008) = 125,7 rad/s

Dakikadaki devir sayısı

n = 60·125,7/(2π) = 1200 rpm

Cevap

n = 1200 rpm

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 65,02 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (171,7)²) = 189,5 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(171,7/80) = 65,02°

Cevap

φ = 65,02°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 15,57 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (278)²) = 278,7 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 120/278,7 = 0,4306 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,4306·36,17 = 15,57 V

Cevap

V_C = 15,57 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism