Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+1 µC’luk bir yük ile +8 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 10 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +1 µCq2 = +8 µCr1 = 10 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Her biri 3 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 50 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 10° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 3 gL = 50 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 36 VR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 10 ΩR4 = 5 ΩR5 = 25 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 1000 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 12 VR1 = 6,8 kΩR2 = 10 kΩC = 220 µFt = 1000 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 9 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 5,4 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 250 ms sonra tetiklemelidir. R = 4,7 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.
Vs = 9 VVth = 5,4 VT = 250 msR = 4,7 kΩ
C = µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
250 sarımlı bir bobinin alanı 20 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,8 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 40 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 250A = 20 cm²B = 0,8 TΔt = 40 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
150 sarımlı, 5 cm × 25 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,25 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 125 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?
N = 150A = 5 cm × 25 cmB = 0,25 TErms = 125 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 22 µF
f0 = Hz
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 99889 N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,1² = 899000 N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,3² = 799111 N/C
Yönler ve toplam
İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.
E = |899000 − 799111| = 99889 N/C
Cevap
E = 99889 N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: q = 131,9 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dengeden elektrik kuvveti
İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.
F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 10° = 0,005189 N
Aradaki uzaklık
r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 10° = 0,1736 m
Yük
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1736·√(0,005189/8,99 × 10⁹) = 1,319 × 10⁻⁷ C = 131,9 nC
Cevap
q = 131,9 nC
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,41 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 20 + 8 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 15·28/(15+28) = 9,767 Ω
Req = R1 + 9,767 = 3 + 9,767 = 12,77 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/12,77 = 1,41 A
Cevap
IR1 = 1,41 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,986 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 25 + 4 = 29 Ω
R4 ∥ 29 = 4,265 Ω
R3 + 4,265 = 14,26 Ω
R2 ∥ 14,26 = 3,124 Ω
Req = R1 + 3,124 = 15 + 3,124 = 18,12 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 36/18,12 = 1,986 A
Cevap
IR1 = 1,986 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 4,819 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri
Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.
Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·10/(6,8 + 10) = 4,048 kΩ
vC(∞) = 12·10/(6,8 + 10) = 7,143 V
Zaman sabiti
τ = Rth·C = 4,048·220 = 890,5 ms
Şarj eğrisi
vC(t) = 7,143·(1 − e−1000/890,5) = 4,819 V
Cevap
vC = 4,819 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: C = 58,05 µF
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Gerekli zaman sabiti
5,4 = 9·(1 − e−250/τ) → τ = 250/ln(9/(9 − 5,4))
τ = 250/0,9163 = 272,8 ms
Kapasitans
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
C = τ/R = 272,8/4,7 = 58,05 µF
Cevap
C = 58,05 µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 10 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = 0,8·0,002 = 0,0016 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 250·0,0016/0,04 = 10 V
Cevap
ε = 10 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: n = 3601 rpm
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Tepe emk
E₀ = √2·Erms = 176,8 V
Açısal hız
ω = E₀/(NBA) = 176,8/(150·0,25·0,0125) = 377,1 rad/s
Dakikadaki devir sayısı
n = 60·377,1/(2π) = 3601 rpm
Cevap
n = 3601 rpm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = −86,91 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·2,2·10⁻⁶) = 1206 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−1111)²) = 1113 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−1111/60) = −86,91°
Cevap
φ = −86,91°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: f0 = 239,9 Hz
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·22·10⁻⁶)) = 239,9 Hz
Cevap
f0 = 239,9 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism