Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+6 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 20 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 8 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +6 µCq2 = −8 µCr1 = 8 cmr2 = 12 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Her biri 8 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 80 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 12° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 8 gL = 80 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 36 VR1 = 12 ΩR2 = 5 ΩR3 = 10 ΩR4 = 6 ΩR5 = 15 ΩR6 = 20 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %99’ine ulaşır? t değerini bulun.
Vs = 12 VR = 15 ΩL = 33 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 750 ms anında R2 üzerinden geçen i2 akımını bulun.
Vs = 24 VR1 = 2,2 kΩR2 = 4,7 kΩC = 68 µFt = 750 ms
i2 = mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
20 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,5 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 10 m/s ile kayıyor. Raylar 2,5 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Akımı, I, bulun.
B = 0,5 TL = 20 cmv = 10 m/sR = 2,5 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
500 sarımlı, 12 cm × 5 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,4 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 106,6 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?
N = 500A = 12 cm × 5 cmB = 0,4 TErms = 106,6 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresinde R = 5 Ω, L = 1 mH ve C = 0,01 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.
R = 5 ΩL = 1 mHC = 0,01 µF
Q =
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 1,342 × 10⁷ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,08² = 8,428 × 10⁶ N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,12² = 4,994 × 10⁶ N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |8,428 × 10⁶ + 4,994 × 10⁶| = 1,342 × 10⁷ N/C
Cevap
E = 1,342 × 10⁷ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: q = 453,1 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dengeden elektrik kuvveti
İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.
F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 12° = 0,01668 N
Aradaki uzaklık
r = 2·L·sin θ = 2·0,8·sin 12° = 0,3327 m
Yük
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,3327·√(0,01668/8,99 × 10⁹) = 4,531 × 10⁻⁷ C = 453,1 nC
Cevap
q = 453,1 nC
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,5829 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 15 + 2 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 5·17/(5+17) = 3,864 Ω
Req = R1 + 3,864 = 20 + 3,864 = 23,86 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/23,86 = 0,7543 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 0,7543·20 = 2,914 V
IR2 = VA/R2 = 2,914/5 = 0,5829 A
Cevap
IR2 = 0,5829 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 15,76 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 15 + 20 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 5,122 Ω
R3 + 5,122 = 15,12 Ω
R2 ∥ 15,12 = 3,758 Ω
Req = R1 + 3,758 = 12 + 3,758 = 15,76 Ω
Cevap
Req = 15,76 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 10,13 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 12/15 = 0,8 A
Zaman için çözün
0,99 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)
t = −2,2·ln(0,01) = 10,13 ms
Cevap
t = 10,13 ms
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i2 = 0,3328 mA
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıçtaki kondansatör gerilimi
Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.
vC(0) = 24·4,7/(2,2 + 4,7) = 16,35 V
Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti
τ = R2·C = 4,7·68 = 319,6 ms
Boşalma
vC(t) = 16,35·e−750/319,6 = 1,564 V
i2 = vC/R2 = 1,564/4,7 = 0,3328 mA
Cevap
i2 = 0,3328 mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 400 mA
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,5·0,2·10 = 1 V
Akım
I = ε/R = 1/2,5 = 0,4 A
Cevap
I = 400 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: n = 1200 rpm
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Tepe emk
E₀ = √2·Erms = 150,8 V
Açısal hız
ω = E₀/(NBA) = 150,8/(500·0,4·0,006) = 125,6 rad/s
Dakikadaki devir sayısı
n = 60·125,6/(2π) = 1200 rpm
Cevap
n = 1200 rpm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = −86,49 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−244,4)²) = 244,8 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−244,4/15) = −86,49°
Cevap
φ = −86,49°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: Q = 63,25
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans frekansı
f0 = 1/(2π·√(0,001·0,01·10⁻⁶)) = 50329 Hz
Kalite faktörü
Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,001/(0,01·10⁻⁶)) = 63,25
Cevap
Q = 63,25
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism