Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+1 µC’luk bir yük ile −1 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 18 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +1 µCq₂ = −1 µCr₁ = 18 cmr₂ = 12 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

+6 µC ve −6 µC’luk yükler arasında 12 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 4 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +6 µCq₂ = −6 µCd = 12 cmh = 4 cm

E = N/C

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. Anahtar kapandıktan sonra devrenin zaman sabiti τ değerini bulun.

V_s = 30 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 33 µF

τ = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 2 V vardır. t = 500 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 15 VR = 6,8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 2 Vt = 500 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

4 × 10⁶ m/s ile hareket eden Bir elektron, düzgün bir manyetik alana dik olarak girer ve 0,9098 cm yarıçaplı bir çember üzerinde hareket eder. Manyetik akı yoğunluğunu, B, bulun.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 4 × 10⁶ m/sr = 0,9098 cm

B = mT

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir döteron durgun halden başlar, 5000 V’luk bir potansiyel farkıyla hızlandırılır ve sonra 0,3 T’lik düzgün bir manyetik alana dik olarak girer. Alandaki yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 5000 VB = 0,3 T

r = cm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 20 mHC = 47 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 10 Ω, L = 10 mH ve C = 0,01 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 10 ΩL = 10 mHC = 0,01 µF

B = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 901775 N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·1 × 10⁻⁶/0,18² = 277469 N/C

E₂ = k·1 × 10⁻⁶/0,12² = 624306 N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |277469 + 624306| = 901775 N/C

Cevap

E = 901775 N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,726 × 10⁷ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Bir yükün uzaklığı ve alanı

r = √(6² + 4²) = 7,211 cm

E₁ = k·6 × 10⁻⁶/0,07211² = 1,037 × 10⁷ N/C

Bileşenler

Orta dikme boyunca bileşenler birbirini götürür.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·1,037 × 10⁷·0,8321 = 1,726 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 1,726 × 10⁷ N/C

Alan, pozitif yükten negatif yüke doğru olan doğruya paraleldir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 2,667 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_eq = R₁ + 3,75 = 3 + 3,75 = 6,75 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/6,75 = 2,667 A

Cevap

I_R1 = 2,667 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 6,869 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 6 + 8 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 5,833 Ω

R₃ + 5,833 = 25,83 Ω

R₂ ∥ 25,83 = 4,869 Ω

R_eq = R₁ + 4,869 = 2 + 4,869 = 6,869 Ω

Cevap

R_eq = 6,869 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: τ = 63,98 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·3,3/(4,7 + 3,3) = 1,939 kΩ

v_C(∞) = 30·3,3/(4,7 + 3,3) = 12,38 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 1,939·33 = 63,98 ms

Cevap

τ = 63,98 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 8,768 V

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 15 + (2 − 15)·e^−t/τ

Verilen andaki gerilim

v_C(500) = 15 + (−13)·e^−500/680 = 8,768 V

Cevap

v_C = 8,768 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: B = 2,5 mT

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Yarıçaptan alan

B = mv/(|q|r) = 9,109 × 10⁻³¹·4 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,009098) = 2,5 mT

Cevap

B = 2,5 mT

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 4,816 cm

Hızlandırmadan sonraki sürat

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·5000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 692147 m/s

Alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B) = 0,04816 m = 4,816 cm

Cevap

r = 4,816 cm

Birleştirilince: r = √(2mV/|q|)/B; yani aynı yüke sahip daha ağır iyonlar daha büyük çemberlerde hareket eder; izotoplar bu yolla ayrılır.

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 13,45 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (8,201)²) = 17,1 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/17,1 = 13,45 A

Cevap

I = 13,45 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 159,2 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,01·0,01·10⁻⁶)) = 15915 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,01/(0,01·10⁻⁶)) = 100

Bant genişliği

B = f₀/Q = 15915/100 = 159,2 Hz

Cevap

B = 159,2 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism