Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+6 µC ve +3 µC’luk yükler arasında 10 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +6 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +6 µCq₂ = +3 µCd = 10 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 8 µC dik açılı köşede, q₁ = 6 µC bir kenar boyunca ondan 3 cm uzakta ve q₂ = 4 µC diğer kenar boyunca ondan 10 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 6 µCq₂ = 4 µCq₃ = 8 µCr₁₃ = 3 cmr₂₃ = 10 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. Anahtar kapandıktan sonra devrenin zaman sabiti τ değerini bulun.

V_s = 24 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 47 µF

τ = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 2 V vardır. v_C değerinin 6,2 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 2 V

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Aralarında 4 cm olan iki uzun paralel tel, zıt yönlerde 20 A ve 2 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.

I₁ = 20 AI₂ = 2 Ad = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

F/L = µN/m

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 300 sarımı, 10 cm uzunluğu ve 2 cm çapı var. 4 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.

N = 300l = 10 cm⌀ = 2 cmI = 4 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.AC empedans ve fazörlerOrta

L = 1 mH olan seri bir RLC devresi 5000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f₀ = 5000 HzL = 1 mH

C = µF

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 5,858 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

6/x² = 3/(10 − x)²

(10 − x)/x = √(3/6) = 0,7071

Konum

x = 10/(1 + 0,7071) = 5,858 cm

Cevap

x = 5,858 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 480,3 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·6·8 × 10⁻¹²/0,03² = 479,5 N

F₂ = k·4·8 × 10⁻¹²/0,1² = 28,77 N

Vektör toplamı

F = √(479,5² + 28,77²) = 480,3 N

Cevap

F = 480,3 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 13,94 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 8 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 8·23/(8+23) = 5,935 Ω

R_eq = R₁ + 5,935 = 8 + 5,935 = 13,94 Ω

Cevap

R_eq = 13,94 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 8,139 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 10 + 5 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 10,57 Ω

R₂ ∥ 10,57 = 5,139 Ω

R_eq = R₁ + 5,139 = 3 + 5,139 = 8,139 Ω

Cevap

R_eq = 8,139 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: τ = 42,73 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·10/(1 + 10) = 0,9091 kΩ

v_C(∞) = 24·10/(1 + 10) = 21,82 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 0,9091·47 = 42,73 ms

Cevap

τ = 42,73 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 623,1 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 9 + (2 − 9)·e^−t/τ

Zaman için çözün

6,2 = 9 + (−7)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6,2 − 9)/(2 − 9) = 0,4

t = τ·ln((2 − 9)/(6,2 − 9)) = 680·ln(2,5) = 623,1 ms

Cevap

t = 623,1 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F/L = 200 µN/m

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Metre başına kuvvet

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·20·2/0,04 = 200 µN/m

Cevap

F/L = 200 µN/m

Zıt yöndeki akımlar birbirini iter.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: W = 2,842 mJ

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 355,3 µH

Depolanan enerji

W = ½LI² = ½·0,0003553·4² = 0,002842 J = 2,842 mJ

Cevap

W = 2,842 mJ

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 1,013 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0,001) = 1,013 µF

Cevap

C = 1,013 µF

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 112,5 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·10·10⁻⁶)) = 112,5 Hz

Cevap

f₀ = 112,5 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism