Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+3 µC ve +10 µC’luk yükler arasında 20 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +3 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +3 µCq₂ = +10 µCd = 20 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

+3 µC ve −3 µC’luk yükler arasında 12 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 6 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +3 µCq₂ = −3 µCd = 12 cmh = 6 cm

E = N/C

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Bobin 1 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 1 ms anında i akımını bulun.

i(0) = 1 AR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R₂ direncini kısa devre eder. t = 5 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

V_s = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

50 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,8 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 2,5 m/s ile kayıyor. Uçları arasında indüklenen emk’yı, ε, bulun.

B = 0,8 TL = 50 cmv = 2,5 m/s

ε = V

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 1000 sarımı, 15 cm uzunluğu ve 2 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 1000l = 15 cm⌀ = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = mH

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF

P = W

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 47 µF

f₀ = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 7,078 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

3/x² = 10/(20 − x)²

(20 − x)/x = √(10/3) = 1,826

Konum

x = 20/(1 + 1,826) = 7,078 cm

Cevap

x = 7,078 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 5,297 × 10⁶ N/C

Bir yükün uzaklığı ve alanı

r = √(6² + 6²) = 8,485 cm

E₁ = k·3 × 10⁻⁶/0,08485² = 3,746 × 10⁶ N/C

Bileşenler

Orta dikme boyunca bileşenler birbirini götürür.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·3,746 × 10⁶·0,7071 = 5,297 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 5,297 × 10⁶ N/C

Alan, pozitif yükten negatif yüke doğru olan doğruya paraleldir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,458 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 3 + 12 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_eq = R₁ + 8,571 = 12 + 8,571 = 20,57 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/20,57 = 1,458 A

Cevap

I_R1 = 1,458 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 24,41 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 20 + 12 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 7,619 Ω

R₃ + 7,619 = 37,62 Ω

R₂ ∥ 37,62 = 4,413 Ω

R_eq = R₁ + 4,413 = 20 + 4,413 = 24,41 Ω

Cevap

R_eq = 24,41 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,5066 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms

Akımın azalması

i(t) = 1·e^−1/1,471 = 0,5066 A

Cevap

i = 0,5066 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 1,316 A

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 24/(15 + 5) = 1,2 A

i(∞) = 24/15 = 1,6 A

τ = L/R = 220/15 = 14,67 ms

i(t) = 1,6 + (1,2 − 1,6)·e^−t/τ

Verilen andaki akım

i(5) = 1,6 + (−0,4)·e^−5/14,67 = 1,316 A

Cevap

i = 1,316 A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 1 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Hareket emk’sı

ε = BLv = 0,8·0,5·2,5 = 1 V

Cevap

ε = 1 V

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 2,632 mH

Kesit

A = π·(0,01)² = 0,0003142 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1000²·0,0003142/0,15 = 0,002632 H = 2,632 mH

Cevap

L = 2,632 mH

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: P = 12,09 W

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 251,3 Ω, X_C = 361,7 Ω

Empedans

|Z| = √(15² + (−110,4)²) = 111,4 Ω

Aktif güç

Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.

I = 100/111,4 = 0,8976 A

P = I²·R = 0,8976²·15 = 12,09 W

Cevap

P = 12,09 W

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 73,41 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·47·10⁻⁶)) = 73,41 Hz

Cevap

f₀ = 73,41 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism