Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+6 µC’luk bir yük ile +4 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 22,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +6 µCq₂ = +4 µCr₁ = 22,5 cmr₂ = 7,5 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 2 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 5 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 2700 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 5 cmE = 2700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 5 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 10 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

V_s = 10 VR = 22 ΩL = 100 mHt = 10 ms

W = mJ

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 5 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 3,75 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 25 ms sonra tetiklemelidir. R = 2,2 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.

V_s = 5 VV_th = 3,75 VT = 25 msR = 2,2 kΩ

C = µF

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Dairesel bir halka, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alan içinde duruyor. Alan şiddeti azalıyor. Çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.

B: sayfanın içinedB/dt < 0

1saat yönünde
2saat yönünün tersine

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

20 sarımlı, 15 cm × 5 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,5 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 6,664 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?

N = 20A = 15 cm × 5 cmB = 0,5 TE_rms = 6,664 V

n = rpm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 50 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩC = 100 µF

|Z| = Ω

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 5,327 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·6 × 10⁻⁶/0,225² = 1,065 × 10⁶ N/C

E₂ = k·4 × 10⁻⁶/0,075² = 6,393 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |1,065 × 10⁶ − 6,393 × 10⁶| = 5,327 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 5,327 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 1,484 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,05/2 × 10⁷ = 2,5 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2700/9,109 × 10⁻³¹ = 4,748 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·4,748 × 10¹⁴·(2,5 × 10⁻⁹)² = 0,001484 m = 1,484 mm

Cevap

y = 1,484 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,6846 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 2 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 6·17/(6+17) = 4,435 Ω

R_eq = R₁ + 4,435 = 15 + 4,435 = 19,43 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/19,43 = 0,9262 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,9262·15 = 4,107 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,107/6 = 0,6846 A

Cevap

I_R2 = 0,6846 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 13,05 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 15 + 30 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 6,792 Ω

R₃ + 6,792 = 12,79 Ω

R₂ ∥ 12,79 = 3,047 Ω

R_eq = R₁ + 3,047 = 10 + 3,047 = 13,05 Ω

Cevap

R_eq = 13,05 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 8,168 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 10/22 = 0,4545 A

Verilen andaki akım

i(t) = 0,4545·(1 − e^−10/4,545) = 0,4042 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·100·0,4042² = 8,168 mJ

Cevap

W = 8,168 mJ

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: C = 8,197 µF

Gerekli zaman sabiti

3,75 = 5·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(5/(5 − 3,75))

τ = 25/1,386 = 18,03 ms

Kapasitans

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

C = τ/R = 18,03/2,2 = 8,197 µF

Cevap

C = 8,197 µF

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: saat yönünde

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Akı değişimi

Sayfanın dışına doğru akı artıyor ya da sayfanın içine doğru akı azalıyor.

İndüklenen akımın alanı

İndüklenen akım değişime karşı koyar.

Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın içine.

Akımın yönü

Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.

saat yönünde

Cevap

saat yönünde

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: n = 1200 rpm

Tepe emk

E₀ = √2·E_rms = 9,424 V

Açısal hız

ω = E₀/(NBA) = 9,424/(20·0,5·0,0075) = 125,7 rad/s

Dakikadaki devir sayısı

n = 60·125,7/(2π) = 1200 rpm

Cevap

n = 1200 rpm

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 18,19 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·60·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 50/25 = 2 A

I_X = V/X_C = 50/26,53 = 1,885 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(2² + 1,885²) = 2,748 A

Empedans

|Z| = V/I = 50/2,748 = 18,19 Ω

Cevap

|Z| = 18,19 Ω

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,5735 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−173,2)²) = 174,4 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 100/174,4 = 0,5735 A

Cevap

I = 0,5735 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism