Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++8 µC−−10 µCP40 cm

+8 µC’luk bir yük ile −10 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 20 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +8 µCq2 = −10 µCr1 = 20 cmr2 = 20 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+ + + + + +− − − − − −e⁻2 × 10⁷ m/s8 cmE = 600 N/C

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 2 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 8 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 600 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 600 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​10 ΩB

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 10 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 2 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAR4​3 ΩBR6​5 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 ΩR4 = 3 ΩR5 = 4 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​15 Vt = 0R = 100 ΩL10 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %95’ine ulaşır? t değerini bulun.

Vs = 15 VR = 100 ΩL = 10 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​20 Vt = 0R = 4,7 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 6 V vardır. t = 400 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 20 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC(0) = 6 Vt = 400 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
−v = 3 × 10⁶ m/sB = 2,5 mT

Bir elektron, 2,5 mT değerindeki düzgün bir manyetik alanda çember üzerinde hareket eder. Bir tur için geçen süreyi, T, bulun.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CB = 2,5 mT
T = ns
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 15 cmN = 800, ⌀ 2,5 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 800 sarımı, 15 cm uzunluğu ve 2,5 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 800l = 15 cm⌀ = 2,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 50 HzRL = 50 mHC = ?

L = 50 mH olan seri bir RLC devresi 50 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f0 = 50 HzL = 50 mH
C = µF
10.AC empedans ve fazörlerZor
VfR = 5 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

Seri bir RLC devresinde R = 5 Ω, L = 50 mH ve C = 2,2 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 5 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
B = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 4,045 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,2² = 1,798 × 10⁶ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,2² = 2,247 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,798 × 10⁶ + 2,247 × 10⁶| = 4,045 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 4,045 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 0,8442 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,08/2 × 10⁷ = 4 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·600/9,109 × 10⁻³¹ = 1,055 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·1,055 × 10¹⁴·(4 × 10⁻⁹)² = 0,0008442 m = 0,8442 mm

Cevap

y = 0,8442 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,8065 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​10 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 2 + 10 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω
Req = R1 + 2,4 = 10 + 2,4 = 12,4 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 10/12,4 = 0,8065 A

Cevap

IR1 = 0,8065 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 7,839 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 2 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAR4​3 ΩBR6​5 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 4 + 5 = 9 Ω
R4 ∥ 9 = 2,25 Ω
R3 + 2,25 = 7,25 Ω
R2 ∥ 7,25 = 5,839 Ω
Req = R1 + 5,839 = 2 + 5,839 = 7,839 Ω

Cevap

Req = 7,839 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 0,2996 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 10 mH / 100 Ω = 0,1 ms
i(∞) = Vs/R = 15/100 = 0,15 A

Zaman için çözün

0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −0,1·ln(0,05) = 0,2996 ms

Cevap

t = 0,2996 ms
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 14,02 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms
vC(t) = 20 + (6 − 20)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(400) = 20 + (−14)·e−400/470 = 14,02 V

Cevap

vC = 14,02 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: T = 14,29 ns

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Çembersel hareketin periyodu

Daha hızlı bir parçacık daha büyük bir çemberde hareket eder; bu yüzden tur başına süre aynı kalır.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·9,109 × 10⁻³¹/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,0025) = 14,29 ns

Cevap

T = 14,29 ns

Sürate gerek yoktur: bir siklotronun tek bir sabit frekans kullanabilmesinin nedeni budur.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 2,632 mH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,0125)² = 0,0004909 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·800²·0,0004909/0,15 = 0,002632 H = 2,632 mH

Cevap

L = 2,632 mH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 202,6 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(314,2²·0,05) = 202,6 µF

Cevap

C = 202,6 µF
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 15,92 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans frekansı

f0 = 1/(2π·√(0,05·2,2·10⁻⁶)) = 479,9 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,05/(2,2·10⁻⁶)) = 30,15

Bant genişliği

B = f0/Q = 479,9/30,15 = 15,92 Hz

Cevap

B = 15,92 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism