Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++4 µC++2 µCP30 cm

+4 µC’luk bir yük ile +2 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 15 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +4 µCq2 = +2 µCr1 = 15 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+ + + + + +− − − − − −e⁻3 × 10⁷ m/s4 cmE = 4800 N/C

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 3 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 4 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 4800 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 3 × 10⁷ m/sL = 4 cmE = 4800 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 6 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩIR2​AR4​4 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​30 ΩBR6​5 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 18 VR1 = 12 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 ΩR4 = 30 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​10 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 10 kΩC68 µF+−vC​

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. Anahtar kapandıktan sonra devrenin zaman sabiti τ değerini bulun.

Vs = 10 VR1 = 10 kΩR2 = 10 kΩC = 68 µF
τ = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​30 Vt = 0’da açılırR1​ = 3,3 kΩR2​ = 10 kΩi2​C33 µF+−vC​

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 500 ms anında R2 üzerinden geçen i2 akımını bulun.

Vs = 30 VR1 = 3,3 kΩR2 = 10 kΩC = 33 µFt = 500 ms
i2 = mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
+v = 6 × 10⁵ m/sr = 4,978 cmB = ?

6 × 10⁵ m/s ile hareket eden Bir alfa parçacığı, düzgün bir manyetik alana dik olarak girer ve 4,978 cm yarıçaplı bir çember üzerinde hareket eder. Manyetik akı yoğunluğunu, B, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 6 × 10⁵ m/sr = 4,978 cm
B = T
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 50 cmN = 2000, ⌀ 5 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 2000 sarımı, 50 cm uzunluğu ve 5 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 2000l = 50 cm⌀ = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 1000 HzRL = ?C = 47 µF

C = 47 µF olan seri bir RLC devresi 1000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 1000 HzC = 47 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
100 V60 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 799111 N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,15² = 1,598 × 10⁶ N/C
E2 = k·2 × 10⁻⁶/0,15² = 799111 N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |1,598 × 10⁶ − 799111| = 799111 N/C

Cevap

E = 799111 N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 0,7504 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,04/3 × 10⁷ = 1,333 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4800/9,109 × 10⁻³¹ = 8,442 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·8,442 × 10¹⁴·(1,333 × 10⁻⁹)² = 0,0007504 m = 0,7504 mm

Cevap

y = 0,7504 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,3333 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 6 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 2 + 4 = 6 Ω
R2 ∥ 6 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Req = R1 + 4,286 = 6 + 4,286 = 10,29 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 12/10,29 = 1,167 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,167·6 = 5 V
IR2 = VA/R2 = 5/15 = 0,3333 A

Cevap

IR2 = 0,3333 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 1,303 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 12 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​30 ΩBR6​5 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 7,5 Ω
R3 + 7,5 = 19,5 Ω
R2 ∥ 19,5 = 1,814 Ω
Req = R1 + 1,814 = 12 + 1,814 = 13,81 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 18/13,81 = 1,303 A

Cevap

IR1 = 1,303 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: τ = 340 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·10/(10 + 10) = 5 kΩ
vC(∞) = 10·10/(10 + 10) = 5 V

Zaman sabiti

τ = Rth·C = 5·68 = 340 ms

Cevap

τ = 340 ms
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i2 = 0,4957 mA

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

vC(0) = 30·10/(3,3 + 10) = 22,56 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R2·C = 10·33 = 330 ms

Boşalma

vC(t) = 22,56·e−500/330 = 4,957 V
i2 = vC/R2 = 4,957/10 = 0,4957 mA

Cevap

i2 = 0,4957 mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: B = 0,25 T

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Yarıçaptan alan

B = mv/(|q|r) = 6,645 × 10⁻²⁷·6 × 10⁵/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,04978) = 0,25 T

Cevap

B = 0,25 T
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 19,74 mH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,025)² = 0,001963 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·2000²·0,001963/0,5 = 0,01974 H = 19,74 mH

Cevap

L = 19,74 mH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 0,5389 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(6283²·47·10⁻⁶) = 0,5389 mH

Cevap

L = 0,5389 mH
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 479,9 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·2,2·10⁻⁶)) = 479,9 Hz

Cevap

f0 = 479,9 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism