Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+6 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 60 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 36 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +6 µCq₂ = −8 µCr₁ = 36 cmr₂ = 24 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Her biri 2 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 60 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 15° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 2 gL = 60 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında i akımını bulun.

V_s = 12 VR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R₂ direncini kısa devre eder. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 0,51 A’e ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩL = 68 mH

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

20 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,1 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 10 m/s ile kayıyor. Raylar 8 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Çubuğu sabit hızda hareket ettirmek için gereken kuvveti, F, bulun (sürtünme yok).

B = 0,1 TL = 20 cmv = 10 m/sR = 8 Ω

F = mN

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Öz indüktansları 100 mH ve 5 mH olan iki bobinin kuplaj katsayısı 0,6’dir. Birinci bobindeki akım 20 A/s hızla değişiyor. İkinci bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.

L₁ = 100 mHL₂ = 5 mHk = 0,6di/dt = 20 A/s

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 10 µF

cos φ =

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 20 Ω, L = 10 mH ve C = 2,2 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 20 ΩL = 10 mHC = 2,2 µF

B = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,665 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·6 × 10⁻⁶/0,36² = 416204 N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,24² = 1,249 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |416204 + 1,249 × 10⁶| = 1,665 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 1,665 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 237,5 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,002·9,81·tan 15° = 0,005257 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 15° = 0,3106 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,3106·√(0,005257/8,99 × 10⁹) = 2,375 × 10⁻⁷ C = 237,5 nC

Cevap

q = 237,5 nC

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 6,654 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 3 + 20 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 3·23/(3+23) = 2,654 Ω

R_eq = R₁ + 2,654 = 4 + 2,654 = 6,654 Ω

Cevap

R_eq = 6,654 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,8553 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 6 + 5 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 4,632 Ω

R₃ + 4,632 = 24,63 Ω

R₂ ∥ 24,63 = 4,156 Ω

R_eq = R₁ + 4,156 = 25 + 4,156 = 29,16 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/29,16 = 1,029 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,029·25 = 4,277 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,277/5 = 0,8553 A

Cevap

I_R2 = 0,8553 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,1582 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2,206 ms

i(∞) = V_s/R = 12/68 = 0,1765 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1765·(1 − e^−5/2,206) = 0,1582 A

Cevap

i = 0,1582 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 2,316 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 9/(15 + 5) = 0,45 A

i(∞) = 9/15 = 0,6 A

τ = L/R = 68/15 = 4,533 ms

i(t) = 0,6 + (0,45 − 0,6)·e^−t/τ

Zaman için çözün

e^−t/τ = (0,51 − 0,6)/(0,45 − 0,6) = 0,6

t = 4,533·ln(1,667) = 2,316 ms

Cevap

t = 2,316 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F = 0,5 mN

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Hareket emk’sı

ε = BLv = 0,1·0,2·10 = 0,2 V

Akım

I = ε/R = 0,2/8 = 0,025 A

Frenleme kuvveti

Lenz yasası: indüklenen akıma etki eden kuvvet harekete karşı koyar.

F = BIL = 0,1·0,025·0,2 = 0,0005 N

Cevap

F = 0,5 mN

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 0,2683 V

Karşılıklı indüktans

M = 0,6·√(100·5) = 13,42 mH

İndüklenen emk

ε = M·di/dt = 0,01342·20 = 0,2683 V

Cevap

ε = 0,2683 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,3165

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 78,54 Ω, X_C = 318,3 Ω

Empedans

|Z| = √(80² + (−239,8)²) = 252,8 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 80/252,8 = 0,3165

Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.

Cevap

cos φ = 0,3165

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 318,3 Hz

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,01·2,2·10⁻⁶)) = 1073 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,01/(2,2·10⁻⁶)) = 3,371

Bant genişliği

B = f₀/Q = 1073/3,371 = 318,3 Hz

Cevap

B = 318,3 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism