Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+5 µC ve +6 µC’luk yükler arasında 20 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +5 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +5 µCq₂ = +6 µCd = 20 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 5 µC dik açılı köşede, q₁ = 4 µC bir kenar boyunca ondan 4 cm uzakta ve q₂ = 6 µC diğer kenar boyunca ondan 4 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 4 µCq₂ = 6 µCq₃ = 5 µCr₁₃ = 4 cmr₂₃ = 4 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

V_s = 24 VR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms

W = mJ

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 1 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

V_s = 6 VR₁ = 33 ΩR₂ = 20 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Aralarında 8 cm olan iki uzun paralel tel, aynı yönde 25 A ve 8 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.

I₁ = 25 AI₂ = 8 Ad = 8 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

F/L = µN/m

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 1000 sarımı, 50 cm uzunluğu ve 2,5 cm çapı var. 2,5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.

N = 1000l = 50 cm⌀ = 2,5 cmI = 2,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 100 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 22 µF

I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 9,545 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

5/x² = 6/(20 − x)²

(20 − x)/x = √(6/5) = 1,095

Konum

x = 20/(1 + 1,095) = 9,545 cm

Cevap

x = 9,545 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 202,6 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·4·5 × 10⁻¹²/0,04² = 112,4 N

F₂ = k·6·5 × 10⁻¹²/0,04² = 168,6 N

Vektör toplamı

F = √(112,4² + 168,6²) = 202,6 N

Cevap

F = 202,6 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 8,556 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 12 + 20 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 4·32/(4+32) = 3,556 Ω

R_eq = R₁ + 3,556 = 5 + 3,556 = 8,556 Ω

Cevap

R_eq = 8,556 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,054 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 30 + 2 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 14,04 Ω

R₃ + 14,04 = 34,04 Ω

R₂ ∥ 34,04 = 1,889 Ω

R_eq = R₁ + 1,889 = 25 + 1,889 = 26,89 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/26,89 = 1,116 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,116·25 = 2,108 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,108/2 = 1,054 A

Cevap

I_R2 = 1,054 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 2,123 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

i(∞) = V_s/R = 24/50 = 0,48 A

Verilen andaki akım

i(t) = 0,48·(1 − e^−1/1,36) = 0,2499 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·68·0,2499² = 2,123 mJ

Cevap

W = 2,123 mJ

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,1447 A

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.

i(0) = 6/33 = 0,1818 A

i(∞) = 6/(33 + 20) = 0,1132 A

τ = L/R = 68/53 = 1,283 ms

i(t) = 0,1132 + (0,1818 − 0,1132)·e^−t/τ

Verilen andaki akım

i(1) = 0,1132 + (0,06861)·e^−1/1,283 = 0,1447 A

Cevap

i = 0,1447 A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F/L = 500 µN/m

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Metre başına kuvvet

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·25·8/0,08 = 500 µN/m

Cevap

F/L = 500 µN/m

Aynı yöndeki akımlar birbirini çeker.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: W = 3,855 mJ

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 1,234 mH

Depolanan enerji

W = ½LI² = ½·0,001234·2,5² = 0,003855 J = 3,855 mJ

Cevap

W = 3,855 mJ

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 61,95 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (46,92)²) = 53,16 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(46,92/25) = 61,95°

Cevap

φ = 61,95°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 5,763 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (−26,32)²) = 39,91 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/39,91 = 5,763 A

Cevap

I = 5,763 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism