Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +6 µC, ondan 10 cm uzakta sağda −2 µC ve aralarında, soldaki yükten 7,5 cm uzakta +1 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
qL = +6 µCqR = −2 µCqM = +1 µCrL = 7,5 cmrR = 2,5 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+8 µC ve −8 µC’luk yükler arasında 12 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 4 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +8 µCq2 = −8 µCd = 12 cmh = 4 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 6 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 5 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩR4 = 4 ΩR5 = 3 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 300 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 24 VR1 = 4,7 kΩR2 = 10 kΩC = 68 µFt = 300 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
R2 üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R2 direncini kısa devre eder. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 0,463 A’e ulaşır? t değerini bulun.
Vs = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩL = 150 mH
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
30 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,4 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 1 m/s ile kayıyor. Raylar 10 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Akımı, I, bulun.
B = 0,4 TL = 30 cmv = 1 m/sR = 10 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
250 sarımlı, 20 cm × 5 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,4 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 111,1 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?
N = 250A = 20 cm × 5 cmB = 0,4 TErms = 111,1 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Bir direnç ve bir bobin, 50 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 10 ΩL = 100 mH
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 2,2 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 38,36 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Her yükten gelen kuvvet
Sağ pozitiftir.
FL = +k·6·1 × 10⁻¹²/0,075² = 9,589 N
FR = +k·2·1 × 10⁻¹²/0,025² = 28,77 N
Net kuvvet
F = 9,589 + (28,77) = 38,36 N → |F| = 38,36 N
Cevap
F = 38,36 N
Net kuvvet sağa doğrudur.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 2,302 × 10⁷ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(6² + 4²) = 7,211 cm
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,07211² = 1,383 × 10⁷ N/C
Bileşenler
Orta dikme boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(a/r) = 2·1,383 × 10⁷·0,8321 = 2,302 × 10⁷ N/C
Cevap
E = 2,302 × 10⁷ N/C
Alan, pozitif yükten negatif yüke doğru olan doğruya paraleldir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,358 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 5 + 6 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 20·11/(20+11) = 7,097 Ω
Req = R1 + 7,097 = 15 + 7,097 = 22,1 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 30/22,1 = 1,358 A
Cevap
IR1 = 1,358 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 15,89 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 3 + 30 = 33 Ω
R4 ∥ 33 = 3,568 Ω
R3 + 3,568 = 7,568 Ω
R2 ∥ 7,568 = 3,889 Ω
Req = R1 + 3,889 = 12 + 3,889 = 15,89 Ω
Cevap
Req = 15,89 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 12,22 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri
Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.
Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ
vC(∞) = 24·10/(4,7 + 10) = 16,33 V
Zaman sabiti
τ = Rth·C = 3,197·68 = 217,4 ms
Şarj eğrisi
vC(t) = 16,33·(1 − e−300/217,4) = 12,22 V
Cevap
vC = 12,22 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 9,173 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.
i(0) = 9/(15 + 20) = 0,2571 A
i(∞) = 9/15 = 0,6 A
τ = L/R = 150/15 = 10 ms
i(t) = 0,6 + (0,2571 − 0,6)·e−t/τ
Zaman için çözün
e−t/τ = (0,463 − 0,6)/(0,2571 − 0,6) = 0,3996
t = 10·ln(2,503) = 9,173 ms
Cevap
t = 9,173 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 12 mA
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,4·0,3·1 = 0,12 V
Akım
I = ε/R = 0,12/10 = 0,012 A
Cevap
I = 12 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: n = 1500 rpm
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Tepe emk
E₀ = √2·Erms = 157,1 V
Açısal hız
ω = E₀/(NBA) = 157,1/(250·0,4·0,01) = 157,1 rad/s
Dakikadaki devir sayısı
n = 60·157,1/(2π) = 1500 rpm
Cevap
n = 1500 rpm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = 14,86 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XL = ωL = 2π·60·0,1 = 37,7 Ω
Kol akımları
İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.
IR = V/R = 50/10 = 5 A
IX = V/XL = 50/37,7 = 1,326 A
Toplam akım
Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.
I = √(IR² + IX²) = √(5² + 1,326²) = 5,173 A
Faz açısı
Bobin akımı V’den geridedir, bu yüzden toplam akım geridedir ve açı pozitiftir.
φ = arctan(IX/IR) = arctan(1,326/5) = 14,86°
Cevap
φ = 14,86°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,1938 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (−47,56)²) = 51,59 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 10/51,59 = 0,1938 A
Cevap
I = 0,1938 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism