Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+10 µC ve +8 µC’luk yükler arasında 80 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +10 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +10 µCq2 = +8 µCd = 80 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 3 µC dik açılı köşede, q₁ = 6 µC bir kenar boyunca ondan 8 cm uzakta ve q₂ = 2 µC diğer kenar boyunca ondan 3 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 6 µCq2 = 2 µCq3 = 3 µCr13 = 8 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 ΩR5 = 15 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. Anahtar kapandıktan sonra devrenin zaman sabiti τ değerini bulun.
Vs = 15 VR1 = 1 kΩR2 = 6,8 kΩC = 10 µF
τ = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 4 V vardır. t = 30 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 10 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC(0) = 4 Vt = 30 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Dairesel bir halka, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alan içinde duruyor. Alan şiddeti azalıyor. Çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.
B: sayfanın içinedB/dt < 0
- 1saat yönünde
- 2saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 500 sarımı, 30 cm uzunluğu ve 3 cm çapı var. 1,5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.
N = 500l = 30 cm⌀ = 3 cmI = 1,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.
V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 200 mHC = 100 µF
P = W
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 5 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.
V = 5 V (rms)R = 5 ΩL = 10 mHC = 10 µF
VL = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 42,23 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
10/x² = 8/(80 − x)²
(80 − x)/x = √(8/10) = 0,8944
Konum
x = 80/(1 + 0,8944) = 42,23 cm
Cevap
x = 42,23 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 65,05 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·6·3 × 10⁻¹²/0,08² = 25,28 N
F2 = k·2·3 × 10⁻¹²/0,03² = 59,93 N
Vektör toplamı
F = √(25,28² + 59,93²) = 65,05 N
Cevap
F = 65,05 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,5806 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 10 + 15 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω
Req = R1 + 9,375 = 10 + 9,375 = 19,38 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/19,38 = 0,929 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 0,929·10 = 8,71 V
IR2 = VA/R2 = 8,71/15 = 0,5806 A
Cevap
IR2 = 0,5806 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,75 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 15 + 5 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 10 Ω
R3 + 10 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 6 Ω
Req = R1 + 6 = 6 + 6 = 12 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/12 = 1,5 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,5·6 = 9 V
IR2 = VA/R2 = 9/12 = 0,75 A
Cevap
IR2 = 0,75 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: τ = 8,718 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri
Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.
Rth = R1 ∥ R2 = 1·6,8/(1 + 6,8) = 0,8718 kΩ
vC(∞) = 15·6,8/(1 + 6,8) = 13,08 V
Zaman sabiti
τ = Rth·C = 0,8718·10 = 8,718 ms
Cevap
τ = 8,718 ms
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 6,772 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 4 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms
vC(t) = 10 + (4 − 10)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(30) = 10 + (−6)·e−30/48,4 = 6,772 V
Cevap
vC = 6,772 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: saat yönünde
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Akı değişimi
Sayfanın dışına doğru akı artıyor ya da sayfanın içine doğru akı azalıyor.
İndüklenen akımın alanı
İndüklenen akım değişime karşı koyar.
Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın içine.
Akımın yönü
Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.
saat yönünde
Cevap
saat yönünde
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: W = 832,7 µJ
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüktans
L = μ₀N²A/l = 740,2 µH
Depolanan enerji
W = ½LI² = ½·0,0007402·1,5² = 0,0008327 J = 832,7 µJ
Cevap
W = 832,7 µJ
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: P = 40,3 W
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
XL = 62,83 Ω, XC = 31,83 Ω
Empedans
|Z| = √(30² + (31)²) = 43,14 Ω
Aktif güç
Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.
I = 50/43,14 = 1,159 A
P = I²·R = 1,159²·30 = 40,3 W
Cevap
P = 40,3 W
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VL = 31,62 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·10·10⁻⁶) = 3162 rad/s
I = V/R = 5/5 = 1 A
Bobin üzerindeki gerilim
XL = ω₀L = 3162·0,01 = 31,62 Ω
VL = I·XL = 1·31,62 = 31,62 V
Cevap
VL = 31,62 V
Bu, kaynak geriliminin Q = 6,325 katıdır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism