Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+1 µC ve +8 µC’luk yükler arasında 40 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +1 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +1 µCq2 = +8 µCd = 40 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+1 µC ve −1 µC’luk yükler arasında 12 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 12 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +1 µCq2 = −1 µCd = 12 cmh = 12 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩR4 = 30 ΩR5 = 4 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 2 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 1 ms anında i akımını bulun.
i(0) = 2 AR = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 8 V vardır. vC değerinin 8,7 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.
Vs = 9 VR = 10 kΩC = 10 µFvC(0) = 8 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
80 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,8 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 1 m/s ile kayıyor. Raylar 0,5 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Dirençte harcanan gücü, P, bulun.
B = 0,8 TL = 80 cmv = 1 m/sR = 0,5 Ω
P = mW
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 500 sarımı, 50 cm uzunluğu ve 2 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.
N = 500l = 50 cm⌀ = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 22 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 22 µF
f0 = Hz
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 10,45 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
1/x² = 8/(40 − x)²
(40 − x)/x = √(8/1) = 2,828
Konum
x = 40/(1 + 2,828) = 10,45 cm
Cevap
x = 10,45 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 446717 N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(6² + 12²) = 13,42 cm
E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,1342² = 499444 N/C
Bileşenler
Orta dikme boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(a/r) = 2·499444·0,4472 = 446717 N/C
Cevap
E = 446717 N/C
Alan, pozitif yükten negatif yüke doğru olan doğruya paraleldir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,6702 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 10 + 4 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 8·14/(8+14) = 5,091 Ω
Req = R1 + 5,091 = 12 + 5,091 = 17,09 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/17,09 = 1,053 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,053·12 = 5,362 V
IR2 = VA/R2 = 5,362/8 = 0,6702 A
Cevap
IR2 = 0,6702 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 2,48 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 4 + 10 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 9,545 Ω
R3 + 9,545 = 29,55 Ω
R2 ∥ 29,55 = 4,276 Ω
Req = R1 + 4,276 = 4 + 4,276 = 8,276 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 24/8,276 = 2,9 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 2,9·4 = 12,4 V
IR2 = VA/R2 = 12,4/5 = 2,48 A
Cevap
IR2 = 2,48 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 1,002 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1,447 ms
Akımın azalması
i(t) = 2·e−1/1,447 = 1,002 A
Cevap
i = 1,002 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 120,4 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms
vC(t) = 9 + (8 − 9)·e−t/τ
Zaman için çözün
8,7 = 9 + (−1)·e−t/τ → e−t/τ = (8,7 − 9)/(8 − 9) = 0,3
t = τ·ln((8 − 9)/(8,7 − 9)) = 100·ln(3,333) = 120,4 ms
Cevap
t = 120,4 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: P = 819,2 mW
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,8·0,8·1 = 0,64 V
Akım
I = ε/R = 0,64/0,5 = 1,28 A
Güç
P = εI = 0,64·1,28 = 0,8192 W
Cevap
P = 819,2 mW
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: L = 197,4 µH
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Kesit
A = π·(0,01)² = 0,0003142 m²
Öz indüktans
L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·500²·0,0003142/0,5 = 0,0001974 H = 197,4 µH
Cevap
L = 197,4 µH
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,3907 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−113)²) = 128 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 50/128 = 0,3907 A
Cevap
I = 0,3907 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: f0 = 151,7 Hz
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·22·10⁻⁶)) = 151,7 Hz
Cevap
f0 = 151,7 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism