Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++10 µC++10 µCP60 cm

+10 µC’luk bir yük ile +10 µC’luk bir yük arasında 60 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 15 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +10 µCq2 = +10 µCr1 = 15 cmr2 = 45 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
L = 20 cm5°qq

Her biri 8 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 20 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 5° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 8 gL = 20 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 4 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩIR2​AR4​3 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 15 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 25 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​5 Ω

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 10 VR1 = 25 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩR4 = 8 ΩR5 = 25 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​15 Vt = 0R = 33 ΩL68 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %75’ine ulaşır? t değerini bulun.

Vs = 15 VR = 33 ΩL = 68 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​12 Vt = 0R = 4,7 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 10 V vardır. vC değerinin 11,4 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

Vs = 12 VR = 4,7 kΩC = 33 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 80 cm², N = 20B: 0,05 → 0,25 T

20 sarımlı, 80 cm² alanlı ve 8 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 200 ms içinde 0,05 T’den 0,25 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.

N = 20A = 80 cm²B: 0,05 T → 0,25 TΔt = 200 msR = 8 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
L = 80 mH1 → 0,5 A

80 mH’lik bir indüktördeki akım 50 ms içinde düzenli olarak 1 A’den 0,5 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 80 mH1 A → 0,5 AΔt = 50 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 200 HzRL = ?C = 22 µF

C = 22 µF olan seri bir RLC devresi 200 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 200 HzC = 22 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
120 V50 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 10 µF

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 10 µF
f0 = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,552 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,15² = 3,996 × 10⁶ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,45² = 443951 N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |3,996 × 10⁶ − 443951| = 3,552 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 3,552 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 30,47 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 5° = 0,006866 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,2·sin 5° = 0,03486 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,03486·√(0,006866/8,99 × 10⁹) = 3,047 × 10⁻⁸ C = 30,47 nC

Cevap

q = 30,47 nC
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,6716 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 4 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​3 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 15 + 3 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 15·18/(15+18) = 8,182 Ω
Req = R1 + 8,182 = 4 + 8,182 = 12,18 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 15/12,18 = 1,231 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,231·4 = 10,07 V
IR2 = VA/R2 = 10,07/15 = 0,6716 A

Cevap

IR2 = 0,6716 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,2968 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 25 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAR4​8 ΩBR6​5 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 25 + 5 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 6,316 Ω
R3 + 6,316 = 21,32 Ω
R2 ∥ 21,32 = 3,368 Ω
Req = R1 + 3,368 = 25 + 3,368 = 28,37 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 10/28,37 = 0,3525 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,3525·25 = 1,187 V
IR2 = VA/R2 = 1,187/4 = 0,2968 A

Cevap

IR2 = 0,2968 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 2,857 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms
i(∞) = Vs/R = 15/33 = 0,4545 A

Zaman için çözün

0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −2,061·ln(0,25) = 2,857 ms

Cevap

t = 2,857 ms
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 186,7 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 33 µF = 155,1 ms
vC(t) = 12 + (10 − 12)·e−t/τ

Zaman için çözün

11,4 = 12 + (−2)·e−t/τ → e−t/τ = (11,4 − 12)/(10 − 12) = 0,3
t = τ·ln((10 − 12)/(11,4 − 12)) = 155,1·ln(3,333) = 186,7 ms

Cevap

t = 186,7 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: I = 20 mA

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,25 − 0,05)·0,008 = 0,0016 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 20·0,0016/0,2 = 0,16 V

Akım

I = ε/R = 0,16/8 = 0,02 A

Cevap

I = 20 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 0,8 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,08·0,5/0,05 = 0,8 V

Cevap

ε = 0,8 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 28,78 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·22·10⁻⁶) = 28,78 mH

Cevap

L = 28,78 mH
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 225,1 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·10·10⁻⁶)) = 225,1 Hz

Cevap

f0 = 225,1 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism