Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −8 µC ve −3 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 30 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −8 µCq₂ = −3 µCr = 30 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 10 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 4100 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 5 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 4100 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Bobin 2 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. Akımın 0,5 A’e düşmesi ne kadar sürer? t değerini bulun.

i(0) = 2 AR = 20 ΩL = 33 mH

t = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 15 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 9,48 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 250 ms sonra tetiklemelidir. C = 1 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

V_s = 15 VV_th = 9,48 VT = 250 msC = 1 µF

R = kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

500 sarımlı, 50 cm² alanlı ve 20 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 50 ms içinde 0,1 T’den 0,2 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.

N = 500A = 50 cm²B: 0,1 T → 0,2 TΔt = 50 msR = 20 Ω

I = mA

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 1500 sarımı, 10 cm uzunluğu ve 1,5 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 1500l = 10 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = mH

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 100 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 10 Ω, L = 200 mH ve C = 2,2 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 10 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF

Q =

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 3,022 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (−8 + −3)/2 = −5,5 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(5,5 × 10⁻⁶)²/0,3² = 3,022 N

Cevap

F = 3,022 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 1,442 mm

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,1/5 × 10⁷ = 2 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4100/9,109 × 10⁻³¹ = 7,211 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·7,211 × 10¹⁴·(2 × 10⁻⁹)² = 0,001442 m = 1,442 mm

Cevap

y = 1,442 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 3,81 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 4 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 2·19/(2+19) = 1,81 Ω

R_eq = R₁ + 1,81 = 2 + 1,81 = 3,81 Ω

Cevap

R_eq = 3,81 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,8676 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 3 + 5 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 2,182 Ω

R₃ + 2,182 = 14,18 Ω

R₂ ∥ 14,18 = 7,29 Ω

R_eq = R₁ + 7,29 = 10 + 7,29 = 17,29 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/17,29 = 0,8676 A

Cevap

I_R1 = 0,8676 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 2,287 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms

Zaman için çözün

0,5 = 2·e^−t/τ → t = τ·ln(2/0,5)

t = 1,65·ln(4) = 2,287 ms

Cevap

t = 2,287 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 250,1 kΩ

Gerekli zaman sabiti

9,48 = 15·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(15/(15 − 9,48))

τ = 250/0,9997 = 250,1 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 250,1/1 = 250,1 kΩ

Cevap

R = 250,1 kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: I = 250 mA

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,2 − 0,1)·0,005 = 0,0005 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 500·0,0005/0,05 = 5 V

Akım

I = ε/R = 5/20 = 0,25 A

Cevap

I = 250 mA

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 4,996 mH

Kesit

A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1500²·0,0001767/0,1 = 0,004996 H = 4,996 mH

Cevap

L = 4,996 mH

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 1,09 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (−16,12)²) = 22,02 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 24/22,02 = 1,09 A

Cevap

I = 1,09 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: Q = 30,15

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,2·2,2·10⁻⁶)) = 239,9 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,2/(2,2·10⁻⁶)) = 30,15

Cevap

Q = 30,15

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism