Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++4 µC−−5 µCP10 cm

+4 µC’luk bir yük ile −5 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 4 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +4 µCq2 = −5 µCr1 = 4 cmr2 = 6 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
10 cm5 cm+q1​ = +4 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +4 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 8 µC dik açılı köşede, q₁ = 4 µC bir kenar boyunca ondan 10 cm uzakta ve q₂ = 4 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 4 µCq2 = 4 µCq3 = 8 µCr13 = 10 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩIR2​AR4​5 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 5 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 12 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 30 VR1 = 12 ΩR2 = 5 ΩR3 = 25 ΩR4 = 10 ΩR5 = 15 ΩR6 = 12 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​10 Vt = 0R = 50 ΩL150 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 10 VR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​15 Vt = 0R = 10 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 3 V vardır. t = 120 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 15 VR = 10 kΩC = 22 µFvC(0) = 3 Vt = 120 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
R = 0,5 Ωv = 1 m/sL = 25 cmB = 1 T

25 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 1 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 1 m/s ile kayıyor. Raylar 0,5 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Akımı, I, bulun.

B = 1 TL = 25 cmv = 1 m/sR = 0,5 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 40 cmN = 500, ⌀ 3 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 500 sarımı, 40 cm uzunluğu ve 3 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 500l = 40 cm⌀ = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
24 V50 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 47 µFI

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 47 µF
cos φ =
10.AC empedans ve fazörlerZor
VfR = 15 ΩL = 20 mHC = 0,047 µF

Seri bir RLC devresinde R = 15 Ω, L = 20 mH ve C = 0,047 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 15 ΩL = 20 mHC = 0,047 µF
B = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,496 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,04² = 2,248 × 10⁷ N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,06² = 1,249 × 10⁷ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |2,248 × 10⁷ + 1,249 × 10⁷| = 3,496 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 3,496 × 10⁷ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 118,6 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·4·8 × 10⁻¹²/0,1² = 28,77 N
F2 = k·4·8 × 10⁻¹²/0,05² = 115,1 N

Vektör toplamı

F = √(28,77² + 115,1²) = 118,6 N

Cevap

F = 118,6 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 1,2 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 12 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAR4​5 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 15 + 5 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 5·20/(5+20) = 4 Ω
Req = R1 + 4 = 12 + 4 = 16 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 24/16 = 1,5 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1,5·12 = 6 V
IR2 = VA/R2 = 6/5 = 1,2 A

Cevap

IR2 = 1,2 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 16,33 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 12 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 15 + 12 = 27 Ω
R4 ∥ 27 = 7,297 Ω
R3 + 7,297 = 32,3 Ω
R2 ∥ 32,3 = 4,33 Ω
Req = R1 + 4,33 = 12 + 4,33 = 16,33 Ω

Cevap

Req = 16,33 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 1,974 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 10/50 = 0,2 A

Verilen andaki akım

i(t) = 0,2·(1 − e−5/3) = 0,1622 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·150·0,1622² = 1,974 mJ

Cevap

W = 1,974 mJ
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 8,045 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms
vC(t) = 15 + (3 − 15)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(120) = 15 + (−12)·e−120/220 = 8,045 V

Cevap

vC = 8,045 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: I = 500 mA

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Hareket emk’sı

ε = BLv = 1·0,25·1 = 0,25 V

Akım

I = ε/R = 0,25/0,5 = 0,5 A

Cevap

I = 500 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 555,2 µH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,015)² = 0,0007069 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·500²·0,0007069/0,4 = 0,0005552 H = 555,2 µH

Cevap

L = 555,2 µH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,8982

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

XL = 62,83 Ω, XC = 67,73 Ω

Empedans

|Z| = √(10² + (−4,894)²) = 11,13 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 10/11,13 = 0,8982
Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.

Cevap

cos φ = 0,8982
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 119,4 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans frekansı

f0 = 1/(2π·√(0,02·0,047·10⁻⁶)) = 5191 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,02/(0,047·10⁻⁶)) = 43,49

Bant genişliği

B = f0/Q = 5191/43,49 = 119,4 Hz

Cevap

B = 119,4 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism