Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++2 µC−−3 µCP50 cm

+2 µC’luk bir yük ile −3 µC’luk bir yük arasında 50 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 37,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +2 µCq2 = −3 µCr1 = 37,5 cmr2 = 12,5 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
6 cm10 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +5 µC+q2​ = +8 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 5 µC dik açılı köşede, q₁ = 3 µC bir kenar boyunca ondan 6 cm uzakta ve q₂ = 8 µC diğer kenar boyunca ondan 10 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 3 µCq2 = 8 µCq3 = 5 µCr13 = 6 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAR4​2 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 24 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 30 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩIR2​AR4​3 ΩBR6​20 Ω

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 15 VR1 = 30 ΩR2 = 20 ΩR3 = 6 ΩR4 = 3 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​6 Vt = 0R = 68 ΩL100 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobin üzerindeki vL gerilimini bulun.

Vs = 6 VR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms
vL = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​9 Vt = 0’da açılırR1​ = 3,3 kΩR2​ = 1 kΩC68 µF+−vC​

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 150 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 9 VR1 = 3,3 kΩR2 = 1 kΩC = 68 µFt = 150 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 25 cm², N = 500B = 0,4 T

500 sarımlı bir bobinin alanı 25 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,4 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 10 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 500A = 25 cm²B = 0,4 TΔt = 10 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
E = 2 × 10⁵ V/m, B1​ = 0,5 T

Bir hız seçicide, E = 2 × 10⁵ V/m ve B = 0,5 T’lik çapraz alanlar yalnızca tek bir süratteki iyonların doğrudan geçmesine izin verir. O sürati, v, bulun.

E = 2 × 10⁵ V/mB1 = 0,5 T
v = m/s
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 200 HzRL = 20 mHC = ?

L = 20 mH olan seri bir RLC devresi 200 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f0 = 200 HzL = 20 mH
C = µF
10.AC empedans ve fazörlerZor
12 V60 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 100 µFI

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 100 µF
I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,854 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,375² = 127858 N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,125² = 1,726 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |127858 + 1,726 × 10⁶| = 1,854 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 1,854 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 51,93 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·3·5 × 10⁻¹²/0,06² = 37,46 N
F2 = k·8·5 × 10⁻¹²/0,1² = 35,96 N

Vektör toplamı

F = √(37,46² + 35,96²) = 51,93 N

Cevap

F = 51,93 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 5,222 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAR4​2 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 2 + 2 = 4 Ω
R2 ∥ 4 = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω
Req = R1 + 2,222 = 3 + 2,222 = 5,222 Ω

Cevap

Req = 5,222 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,1268 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 30 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​3 ΩBR6​20 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 2,791 Ω
R3 + 2,791 = 8,791 Ω
R2 ∥ 8,791 = 6,107 Ω
Req = R1 + 6,107 = 30 + 6,107 = 36,11 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 15/36,11 = 0,4154 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0,4154·30 = 2,537 V
IR2 = VA/R2 = 2,537/20 = 0,1268 A

Cevap

IR2 = 0,1268 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vL = 3,04 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms
i(∞) = Vs/R = 6/68 = 0,08824 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 6·e−1/1,471 = 3,04 V

Cevap

vL = 3,04 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 0,2306 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

vC(0) = 9·1/(3,3 + 1) = 2,093 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R2·C = 1·68 = 68 ms

Boşalma

vC(t) = 2,093·e−150/68 = 0,2306 V

Cevap

vC = 0,2306 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 50 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = 0,4·0,0025 = 0,001 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 500·0,001/0,01 = 50 V

Cevap

ε = 50 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: v = 400000 m/s

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Seçilen sürat

Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.

v = E/B1 = 2 × 10⁵/0,5 = 400000 m/s

Cevap

v = 400000 m/s
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 31,66 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0,02) = 31,66 µF

Cevap

C = 31,66 µF
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,1966 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (11,17)²) = 61,03 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 12/61,03 = 0,1966 A

Cevap

I = 0,1966 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism