Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++3 µC++4 µCP60 cm

+3 µC’luk bir yük ile +4 µC’luk bir yük arasında 60 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 45 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +3 µCq2 = +4 µCr1 = 45 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
8 cm5 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +4 µC+q2​ = +3 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 4 µC dik açılı köşede, q₁ = 10 µC bir kenar boyunca ondan 8 cm uzakta ve q₂ = 3 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 10 µCq2 = 3 µCq3 = 4 µCr13 = 8 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​2 ΩAR4​3 ΩB

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 25 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​12 ΩIR2​AR4​15 ΩBR6​5 Ω

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 10 VR1 = 25 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 ΩR5 = 2 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​20 Vt = 0R = 5 ΩL150 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 30 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 20 VR = 5 ΩL = 150 mHt = 30 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​24 Vt = 0R = 6,8 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 12 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 12 V vardır. vC değerinin 21,6 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

Vs = 24 VR = 6,8 kΩC = 100 µFvC(0) = 12 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
+vBF = ?

Bir proton, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan sola geçer. Üzerine etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

v: solaB: sayfanın içine
  1. 1sayfada yukarı
  2. 2sağa
  3. 3sayfada aşağı
  4. 4sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bn = 1200 rpm5 cm × 20 cmN = 50B = 0,25 T

50 sarımlı, 5 cm × 20 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,25 T’lik düzgün bir alanda 1200 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E0, bulun.

N = 50A = 5 cm × 20 cmB = 0,25 Tn = 1200 rpm
E0 = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 100 HzRL = 10 mHC = ?

L = 10 mH olan seri bir RLC devresi 100 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f0 = 100 HzL = 10 mH
C = µF
10.AC empedans ve fazörlerZor
100 V200 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µF

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 22 µF
f0 = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,465 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,45² = 133185 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,15² = 1,598 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |133185 − 1,598 × 10⁶| = 1,465 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 1,465 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 70,85 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·10·4 × 10⁻¹²/0,08² = 56,19 N
F2 = k·3·4 × 10⁻¹²/0,05² = 43,15 N

Vektör toplamı

F = √(56,19² + 43,15²) = 70,85 N

Cevap

F = 70,85 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 1,104 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​2 ΩAR4​3 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 10 + 3 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 2·13/(2+13) = 1,733 Ω
Req = R1 + 1,733 = 20 + 1,733 = 21,73 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 24/21,73 = 1,104 A

Cevap

IR1 = 1,104 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,1323 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 25 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​12 ΩAR4​15 ΩBR6​5 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 2 + 5 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 4,773 Ω
R3 + 4,773 = 7,773 Ω
R2 ∥ 7,773 = 4,717 Ω
Req = R1 + 4,717 = 25 + 4,717 = 29,72 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 10/29,72 = 0,3365 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,3365·25 = 1,587 V
IR2 = VA/R2 = 1,587/12 = 0,1323 A

Cevap

IR2 = 0,1323 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 479,5 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 5 Ω = 30 ms
i(∞) = Vs/R = 20/5 = 4 A

Verilen andaki akım

i(t) = 4·(1 − e−30/30) = 2,528 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·150·2,528² = 479,5 mJ

Cevap

W = 479,5 mJ
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 1094 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 12 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms
vC(t) = 24 + (12 − 24)·e−t/τ

Zaman için çözün

21,6 = 24 + (−12)·e−t/τ → e−t/τ = (21,6 − 24)/(12 − 24) = 0,2
t = τ·ln((12 − 24)/(21,6 − 24)) = 680·ln(5) = 1094 ms

Cevap

t = 1094 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sayfada aşağı

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

v: sola, B: sayfanın içine

Kuvvetin yönü

sayfada aşağı

Cevap

F: sayfada aşağı
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: E0 = 15,71 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Açısal hız ve alan

ω = 2π·1200/60 = 125,7 rad/s
A = 0,01 m²

Tepe emk

E₀ = NBAω = 50·0,25·0,01·125,7 = 15,71 V

Cevap

E0 = 15,71 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 253,3 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628,3²·0,01) = 253,3 µF

Cevap

C = 253,3 µF
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 239,9 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·22·10⁻⁶)) = 239,9 Hz

Cevap

f0 = 239,9 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism