Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++5 µC++8 µCE = 010 cm

+5 µC ve +8 µC’luk yükler arasında 10 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +5 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q1 = +5 µCq2 = +8 µCd = 10 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
6 cm10 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +2 µC+q2​ = +1 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 6 µC bir kenar boyunca ondan 6 cm uzakta ve q₂ = 1 µC diğer kenar boyunca ondan 10 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 6 µCq2 = 1 µCq3 = 2 µCr13 = 6 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​5 ΩB

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 12 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 3 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​4 ΩBR6​6 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 30 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 ΩR5 = 30 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​9 Vt = 0R = 33 ΩL100 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında i akımını bulun.

Vs = 9 VR = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​10 Vt = 0R = 4,7 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 8 V vardır. vC değerinin 8,6 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

Vs = 10 VR = 4,7 kΩC = 220 µFvC(0) = 8 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
IBF = ?

Bir tel, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan geçen sayfada aşağı akımı taşıyor. Tele etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

I: sayfada aşağıB: sayfanın içine
  1. 1sayfada yukarı
  2. 2sağa
  3. 3sayfada aşağı
  4. 4sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 25 cmN = 100, ⌀ 2,5 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 100 sarımı, 25 cm uzunluğu ve 2,5 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 100l = 25 cm⌀ = 2,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
24 V100 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 22 µF

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 22 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
50 V500 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 100 ΩC = 4,7 µFI

Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 50 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR1 = 20 ΩR2 = 100 ΩC = 4,7 µF
I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 4,415 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

5/x² = 8/(10 − x)²
(10 − x)/x = √(8/5) = 1,265

Konum

x = 10/(1 + 1,265) = 4,415 cm

Cevap

x = 4,415 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 30,02 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·6·2 × 10⁻¹²/0,06² = 29,97 N
F2 = k·1·2 × 10⁻¹²/0,1² = 1,798 N

Vektör toplamı

F = √(29,97² + 1,798²) = 30,02 N

Cevap

F = 30,02 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,8381 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​5 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 6 + 5 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 12·11/(12+11) = 5,739 Ω
Req = R1 + 5,739 = 5 + 5,739 = 10,74 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 9/10,74 = 0,8381 A

Cevap

IR1 = 0,8381 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 8,41 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 3 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​4 ΩBR6​6 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 30 + 6 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 3,6 Ω
R3 + 3,6 = 6,6 Ω
R2 ∥ 6,6 = 5,41 Ω
Req = R1 + 5,41 = 3 + 5,41 = 8,41 Ω

Cevap

Req = 8,41 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,2204 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3,03 ms
i(∞) = Vs/R = 9/33 = 0,2727 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,2727·(1 − e−5/3,03) = 0,2204 A

Cevap

i = 0,2204 A
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 368,8 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 220 µF = 1034 ms
vC(t) = 10 + (8 − 10)·e−t/τ

Zaman için çözün

8,6 = 10 + (−2)·e−t/τ → e−t/τ = (8,6 − 10)/(8 − 10) = 0,7
t = τ·ln((8 − 10)/(8,6 − 10)) = 1034·ln(1,429) = 368,8 ms

Cevap

t = 368,8 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sağa

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

I: sayfada aşağı, B: sayfanın içine

Kuvvetin yönü

sağa

Cevap

F: sağa
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 24,67 µH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,0125)² = 0,0004909 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·100²·0,0004909/0,25 = 2,467 × 10⁻⁵ H = 24,67 µH

Cevap

L = 24,67 µH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −76,27 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (−40,93)²) = 42,13 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−40,93/10) = −76,27°

Cevap

φ = −76,27°
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,7215 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(2π·500·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Paralel birleşim

Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 31,44 − j46,43 Ω

Toplam empedans

Z = 20 + 31,44 − j46,43 = 51,44 − j46,43 Ω
|Z| = √(51,44² + 46,43²) = 69,3 Ω

Akım

I = V/|Z| = 50/69,3 = 0,7215 A

Cevap

I = 0,7215 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism