Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+2 µC’luk bir yük ile +8 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 6 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +2 µCq₂ = +8 µCr₁ = 6 cmr₂ = 4 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 1,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 6 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 2200 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 2200 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 50 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 12 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 10 kΩC = 10 µFt = 50 ms

v_C = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 15 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 12 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 25 ms sonra tetiklemelidir. C = 100 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

V_s = 15 VV_th = 12 VT = 25 msC = 100 µF

R = kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Aralarında 15 cm olan iki uzun paralel tel, aynı yönde 30 A ve 10 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.

I₁ = 30 AI₂ = 10 Ad = 15 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

F/L = µN/m

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir döteron durgun halden başlar, 10000 V’luk bir potansiyel farkıyla hızlandırılır ve sonra 0,1 T’lik düzgün bir manyetik alana dik olarak girer. Alandaki yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 10000 VB = 0,1 T

r = cm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir bobin, 120 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 100 mH

|Z| = Ω

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,996 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·2 × 10⁻⁶/0,06² = 4,994 × 10⁶ N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,04² = 4,495 × 10⁷ N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |4,994 × 10⁶ − 4,495 × 10⁷| = 3,996 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 3,996 × 10⁷ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 3,095 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,06/1,5 × 10⁷ = 4 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2200/9,109 × 10⁻³¹ = 3,869 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·3,869 × 10¹⁴·(4 × 10⁻⁹)² = 0,003095 m = 3,095 mm

Cevap

y = 3,095 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 19,11 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 5 + 20 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω

R_eq = R₁ + 11,11 = 8 + 11,11 = 19,11 Ω

Cevap

R_eq = 19,11 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,776 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 6 + 25 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 3,543 Ω

R₃ + 3,543 = 9,543 Ω

R₂ ∥ 9,543 = 4,352 Ω

R_eq = R₁ + 4,352 = 3 + 4,352 = 7,352 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/7,352 = 3,265 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 3,265·3 = 14,21 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14,21/8 = 1,776 A

Cevap

I_R2 = 1,776 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 9,221 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 2,2·10/(2,2 + 10) = 1,803 kΩ

v_C(∞) = 12·10/(2,2 + 10) = 9,836 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 1,803·10 = 18,03 ms

Şarj eğrisi

v_C(t) = 9,836·(1 − e^−50/18,03) = 9,221 V

Cevap

v_C = 9,221 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 0,1553 kΩ

Gerekli zaman sabiti

12 = 15·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(15/(15 − 12))

τ = 25/1,609 = 15,53 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 15,53/100 = 0,1553 kΩ

Cevap

R = 0,1553 kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F/L = 400 µN/m

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Metre başına kuvvet

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·30·10/0,15 = 400 µN/m

Cevap

F/L = 400 µN/m

Aynı yöndeki akımlar birbirini çeker.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 20,43 cm

Hızlandırmadan sonraki sürat

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·10000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 978843 m/s

Alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B) = 0,2043 m = 20,43 cm

Cevap

r = 20,43 cm

Birleştirilince: r = √(2mV/|q|)/B; yani aynı yüke sahip daha ağır iyonlar daha büyük çemberlerde hareket eder; izotoplar bu yolla ayrılır.

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 13,54 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·50·0,1 = 31,42 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 120/15 = 8 A

I_X = V/X_L = 120/31,42 = 3,82 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(8² + 3,82²) = 8,865 A

Empedans

|Z| = V/I = 120/8,865 = 13,54 Ω

Cevap

|Z| = 13,54 Ω

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,02516 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−470,1)²) = 476,9 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 12/476,9 = 0,02516 A

Cevap

I = 0,02516 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism