Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+6 µC ve +8 µC’luk yükler arasında 30 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +6 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +6 µCq₂ = +8 µCd = 30 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 8 µC dik açılı köşede, q₁ = 4 µC bir kenar boyunca ondan 4 cm uzakta ve q₂ = 5 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 4 µCq₂ = 5 µCq₃ = 8 µCr₁₃ = 4 cmr₂₃ = 5 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında bobin üzerindeki v_L gerilimini bulun.

V_s = 10 VR = 20 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_L = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 30 V vardır. t = 200 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 15 VR = 6,8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 30 Vt = 200 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir elektron, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alandan sayfada yukarı geçer. Üzerine etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

v: sayfada yukarıB: sayfanın dışına

1sayfada yukarı
2sağa
3sayfada aşağı
4sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

80 mH’lik bir indüktördeki akım 5 ms içinde düzenli olarak 2,5 A’den 1 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 80 mH2,5 A → 1 AΔt = 5 ms

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir bobin, 100 V (rms), 100 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 50 mH

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 5 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim V_L değerini bulun.

V = 5 V (rms)R = 20 ΩL = 50 mHC = 0,1 µF

V_L = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 13,92 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

6/x² = 8/(30 − x)²

(30 − x)/x = √(8/6) = 1,155

Konum

x = 30/(1 + 1,155) = 13,92 cm

Cevap

x = 13,92 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 230,3 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·4·8 × 10⁻¹²/0,04² = 179,8 N

F₂ = k·5·8 × 10⁻¹²/0,05² = 143,8 N

Vektör toplamı

F = √(179,8² + 143,8²) = 230,3 N

Cevap

F = 230,3 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,447 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 3 + 15 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω

R_eq = R₁ + 3,913 = 3 + 3,913 = 6,913 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/6,913 = 1,447 A

Cevap

I_R1 = 1,447 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 13,2 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 2 + 20 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 1,833 Ω

R₃ + 1,833 = 13,83 Ω

R₂ ∥ 13,83 = 7,197 Ω

R_eq = R₁ + 7,197 = 6 + 7,197 = 13,2 Ω

Cevap

R_eq = 13,2 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_L = 3,679 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 100 mH / 20 Ω = 5 ms

i(∞) = V_s/R = 10/20 = 0,5 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−5/5 = 3,679 V

Cevap

v_L = 3,679 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 26,18 V

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 15 + (30 − 15)·e^−t/τ

Verilen andaki gerilim

v_C(200) = 15 + (15)·e^−200/680 = 26,18 V

Cevap

v_C = 26,18 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sola

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

v: sayfada yukarı, B: sayfanın dışına

Negatif yük

Bir elektrona etki eden kuvvet, pozitif bir yüke etki edenin tersidir.

Kuvvetin yönü

sola

Cevap

F: sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 24 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,08·1,5/0,005 = 24 V

Cevap

ε = 24 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 38,51 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·100·0,05 = 31,42 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 100/25 = 4 A

I_X = V/X_L = 100/31,42 = 3,183 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(4² + 3,183²) = 5,112 A

Faz açısı

Bobin akımı V’den geridedir, bu yüzden toplam akım geridedir ve açı pozitiftir.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(3,183/4) = 38,51°

Cevap

φ = 38,51°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_L = 176,8 V

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·0,1·10⁻⁶) = 14142 rad/s

I = V/R = 5/20 = 0,25 A

Bobin üzerindeki gerilim

X_L = ω₀L = 14142·0,05 = 707,1 Ω

V_L = I·X_L = 0,25·707,1 = 176,8 V

Cevap

V_L = 176,8 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 35,36 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism