Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+4 µC’luk bir yük ile +4 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 24 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +4 µCq2 = +4 µCr1 = 24 cmr2 = 16 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Her biri 8 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 100 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 15° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 8 gL = 100 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 5 VR1 = 8 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 5 ΩR5 = 3 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Devre kararlı hâle geldiğinde bobinde depolanan enerji W(∞) değerini mJ cinsinden bulun.
Vs = 9 VR = 15 ΩL = 33 mH
W(∞) = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 18 V vardır. t = 500 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 6 VR = 10 kΩC = 100 µFvC(0) = 18 Vt = 500 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
10 sarımlı bir bobinin alanı 20 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,8 T’lik düzgün bir alanda 200 ms içinde ters çevriliyor (180° döndürülüyor). Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 10A = 20 cm²B = 0,8 TΔt = 200 ms
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
150 sarımlı, 15 cm × 5 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,3 T’lik düzgün bir alanda 900 rpm ile dönüyor. Emk’nın etkin (rms) değerini, Erms, bulun.
N = 150A = 15 cm × 5 cmB = 0,3 Tn = 900 rpm
Erms = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 22 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 1 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.
V = 1 V (rms)R = 15 ΩL = 100 mHC = 10 µF
VL = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 780382 N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,24² = 624306 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,16² = 1,405 × 10⁶ N/C
Yönler ve toplam
İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.
E = |624306 − 1,405 × 10⁶| = 780382 N/C
Cevap
E = 780382 N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: q = 791,7 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dengeden elektrik kuvveti
İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.
F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 15° = 0,02103 N
Aradaki uzaklık
r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 15° = 0,5176 m
Yük
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,5176·√(0,02103/8,99 × 10⁹) = 7,917 × 10⁻⁷ C = 791,7 nC
Cevap
q = 791,7 nC
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 7,69 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 6 + 20 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 3·26/(3+26) = 2,69 Ω
Req = R1 + 2,69 = 5 + 2,69 = 7,69 Ω
Cevap
Req = 7,69 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 11,79 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 3 + 10 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 3,611 Ω
R3 + 3,611 = 15,61 Ω
R2 ∥ 15,61 = 3,787 Ω
Req = R1 + 3,787 = 8 + 3,787 = 11,79 Ω
Cevap
Req = 11,79 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: W(∞) = 5,94 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 9/15 = 0,6 A
Depolanan enerji
W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·33·0,6² = 5,94 mJ
Cevap
W(∞) = 5,94 mJ
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 13,28 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms
vC(t) = 6 + (18 − 6)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(500) = 6 + (12)·e−500/1000 = 13,28 V
Cevap
vC = 13,28 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 160 mV
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = 2·0,8·0,002 = 0,0032 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 10·0,0032/0,2 = 0,16 V
Cevap
ε = 160 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: Erms = 22,49 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·900/60 = 94,25 rad/s
A = 0,0075 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 150·0,3·0,0075·94,25 = 31,81 V
Etkin (rms) değer
Erms = 31,81/√2 = 22,49 V
Cevap
Erms = 22,49 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = 84,38 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (152,3)²) = 153,1 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(152,3/15) = 84,38°
Cevap
φ = 84,38°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VL = 6,667 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·10·10⁻⁶) = 1000 rad/s
I = V/R = 1/15 = 0,06667 A
Bobin üzerindeki gerilim
XL = ω₀L = 1000·0,1 = 100 Ω
VL = I·XL = 0,06667·100 = 6,667 V
Cevap
VL = 6,667 V
Bu, kaynak geriliminin Q = 6,667 katıdır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism