Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+2 µC’luk bir yük ile +1 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 18 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +2 µCq₂ = +1 µCr₁ = 18 cmr₂ = 12 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 10 µC dik açılı köşede, q₁ = 10 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 5 µC diğer kenar boyunca ondan 3 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 10 µCq₂ = 5 µCq₃ = 10 µCr₁₃ = 5 cmr₂₃ = 3 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

V_s = 9 VR = 15 ΩL = 47 mHt = 5 ms

W = mJ

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 40 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 12 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 22 µFt = 40 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

100 sarımlı bir bobinin alanı 10 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,8 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 100 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 100A = 10 cm²B = 0,8 TΔt = 100 ms

ε = mV

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 100 sarımı, 15 cm uzunluğu ve 3 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 100l = 15 cm⌀ = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = µH

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 100 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 50 mHC = 100 µF

f₀ = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 69367 N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·2 × 10⁻⁶/0,18² = 554938 N/C

E₂ = k·1 × 10⁻⁶/0,12² = 624306 N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |554938 − 624306| = 69367 N/C

Cevap

E = 69367 N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 615,4 N

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·10·10 × 10⁻¹²/0,05² = 359,6 N

F₂ = k·5·10 × 10⁻¹²/0,03² = 499,4 N

Vektör toplamı

F = √(359,6² + 499,4²) = 615,4 N

Cevap

F = 615,4 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 15,48 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 12 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 20·22/(20+22) = 10,48 Ω

R_eq = R₁ + 10,48 = 5 + 10,48 = 15,48 Ω

Cevap

R_eq = 15,48 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,3908 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 3 + 20 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 4,759 Ω

R₃ + 4,759 = 24,76 Ω

R₂ ∥ 24,76 = 9,341 Ω

R_eq = R₁ + 9,341 = 5 + 9,341 = 14,34 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14,34 = 0,6276 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,6276·5 = 5,862 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,862/15 = 0,3908 A

Cevap

I_R2 = 0,3908 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 5,377 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3,133 ms

i(∞) = V_s/R = 9/15 = 0,6 A

Verilen andaki akım

i(t) = 0,6·(1 − e^−5/3,133) = 0,4783 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·47·0,4783² = 5,377 mJ

Cevap

W = 5,377 mJ

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 2,853 V

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

v_C(0) = 12·3,3/(4,7 + 3,3) = 4,95 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R₂·C = 3,3·22 = 72,6 ms

Boşalma

v_C(t) = 4,95·e^−40/72,6 = 2,853 V

Cevap

v_C = 2,853 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 800 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = 0,8·0,001 = 0,0008 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 100·0,0008/0,1 = 0,8 V

Cevap

ε = 800 mV

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 59,22 µH

Kesit

A = π·(0,015)² = 0,0007069 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·100²·0,0007069/0,15 = 5,922 × 10⁻⁵ H = 59,22 µH

Cevap

L = 59,22 µH

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 14,3 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (15,29)²) = 61,92 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(15,29/60) = 14,3°

Cevap

φ = 14,3°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 71,18 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·100·10⁻⁶)) = 71,18 Hz

Cevap

f₀ = 71,18 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism