Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+5 µC ve +1 µC’luk yükler arasında 10 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +5 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +5 µCq2 = +1 µCd = 10 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+1 µC ve +1 µC’luk yükler arasında 10 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 5 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +1 µCq2 = +1 µCd = 10 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 4 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 25 ΩR4 = 20 ΩR5 = 20 ΩR6 = 12 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 15 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.
Vs = 10 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 15 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 6 V vardır. vC değerinin 11,4 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.
Vs = 24 VR = 6,8 kΩC = 47 µFvC(0) = 6 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir tel, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alandan geçen sayfada aşağı akımı taşıyor. Tele etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.
I: sayfada aşağıB: sayfanın dışına
- 1sayfada yukarı
- 2sağa
- 3sayfada aşağı
- 4sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
80 mH’lik bir indüktördeki akım 2 ms içinde düzenli olarak 5 A’den 1 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.
L = 80 mH5 A → 1 AΔt = 2 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 150 mHC = 22 µF
P = W
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 6,91 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
5/x² = 1/(10 − x)²
(10 − x)/x = √(1/5) = 0,4472
Konum
x = 10/(1 + 0,4472) = 6,91 cm
Cevap
x = 6,91 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 2,543 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(5² + 5²) = 7,071 cm
E1 = k·1 × 10⁻⁶/0,07071² = 1,798 × 10⁶ N/C
Bileşenler
Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(h/r) = 2·1,798 × 10⁶·0,7071 = 2,543 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 2,543 × 10⁶ N/C
Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,2456 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 4 + 3 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 3·7/(3+7) = 2,1 Ω
Req = R1 + 2,1 = 15 + 2,1 = 17,1 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 6/17,1 = 0,3509 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,3509·15 = 0,7368 V
IR2 = VA/R2 = 0,7368/3 = 0,2456 A
Cevap
IR2 = 0,2456 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 8,613 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 20 + 12 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 12,31 Ω
R3 + 12,31 = 37,31 Ω
R2 ∥ 37,31 = 3,613 Ω
Req = R1 + 3,613 = 5 + 3,613 = 8,613 Ω
Cevap
Req = 8,613 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: W = 26,92 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms
i(∞) = Vs/R = 10/10 = 1 A
Verilen andaki akım
i(t) = 1·(1 − e−15/6,8) = 0,8898 A
Depolanan enerji
W = ½·L·i² = ½·68·0,8898² = 26,92 mJ
Cevap
W = 26,92 mJ
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 114 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms
vC(t) = 24 + (6 − 24)·e−t/τ
Zaman için çözün
11,4 = 24 + (−18)·e−t/τ → e−t/τ = (11,4 − 24)/(6 − 24) = 0,7
t = τ·ln((6 − 24)/(11,4 − 24)) = 319,6·ln(1,429) = 114 ms
Cevap
t = 114 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: sola
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Sağ el kuralı
Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.
I: sayfada aşağı, B: sayfanın dışına
Kuvvetin yönü
sola
Cevap
F: sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 160 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüklenen emk
Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.
ε = L·ΔI/Δt = 0,08·4/0,002 = 160 V
Cevap
ε = 160 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: P = 152,3 W
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
XL = 47,12 Ω, XC = 144,7 Ω
Empedans
|Z| = √(30² + (−97,56)²) = 102,1 Ω
Aktif güç
Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.
I = 230/102,1 = 2,253 A
P = I²·R = 2,253²·30 = 152,3 W
Cevap
P = 152,3 W
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,4807 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,1 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (246,4)²) = 249,7 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 120/249,7 = 0,4807 A
Cevap
I = 0,4807 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism