Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++8 µC++3 µCE = 060 cm

+8 µC ve +3 µC’luk yükler arasında 60 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +8 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q1 = +8 µCq2 = +3 µCd = 60 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+ + + + + +− − − − − −e⁻2 × 10⁷ m/s6 cmE = 600 N/C

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 2 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 6 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 600 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 600 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩIR2​AR4​8 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 6 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​3 ΩBR6​30 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 30 ΩR3 = 6 ΩR4 = 3 ΩR5 = 25 ΩR6 = 30 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 4,7 kΩC220 µF+−vC​

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 500 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 30 VR1 = 6,8 kΩR2 = 4,7 kΩC = 220 µFt = 500 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​24 Vt = 0’da açılırR1​ = 6,8 kΩR2​ = 2,2 kΩC10 µF+−vC​

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 40 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 24 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 10 µFt = 40 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
+v = 8 × 10⁵ m/sB = 0,25 T

Bir alfa parçacığı, 0,25 T değerindeki düzgün bir manyetik alanda çember üzerinde hareket eder. Bir tur için geçen süreyi, T, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CB = 0,25 T
T = ns
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bn = ?10 cm × 25 cmN = 100B = 0,25 T

100 sarımlı, 10 cm × 25 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,25 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 41,65 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?

N = 100A = 10 cm × 25 cmB = 0,25 TErms = 41,65 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
12 V200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
100 V100 HzR1​ = 25 ΩR2​ = 60 ΩC = 100 µF

Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 100 V (rms), 100 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR1 = 25 ΩR2 = 60 ΩC = 100 µF
|Z| = Ω

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 37,21 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

8/x² = 3/(60 − x)²
(60 − x)/x = √(3/8) = 0,6124

Konum

x = 60/(1 + 0,6124) = 37,21 cm

Cevap

x = 37,21 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 0,4748 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,06/2 × 10⁷ = 3 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·600/9,109 × 10⁻³¹ = 1,055 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·1,055 × 10¹⁴·(3 × 10⁻⁹)² = 0,0004748 m = 0,4748 mm

Cevap

y = 0,4748 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,4768 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​8 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 8 + 8 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω
Req = R1 + 1,778 = 15 + 1,778 = 16,78 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 9/16,78 = 0,5364 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,5364·15 = 0,9536 V
IR2 = VA/R2 = 0,9536/2 = 0,4768 A

Cevap

IR2 = 0,4768 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,3727 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 20 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​3 ΩBR6​30 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 25 + 30 = 55 Ω
R4 ∥ 55 = 2,845 Ω
R3 + 2,845 = 8,845 Ω
R2 ∥ 8,845 = 6,831 Ω
Req = R1 + 6,831 = 20 + 6,831 = 26,83 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 10/26,83 = 0,3727 A

Cevap

IR1 = 0,3727 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 6,849 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·4,7/(6,8 + 4,7) = 2,779 kΩ
vC(∞) = 30·4,7/(6,8 + 4,7) = 12,26 V

Zaman sabiti

τ = Rth·C = 2,779·220 = 611,4 ms

Şarj eğrisi

vC(t) = 12,26·(1 − e−500/611,4) = 6,849 V

Cevap

vC = 6,849 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 0,9523 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

vC(0) = 24·2,2/(6,8 + 2,2) = 5,867 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R2·C = 2,2·10 = 22 ms

Boşalma

vC(t) = 5,867·e−40/22 = 0,9523 V

Cevap

vC = 0,9523 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: T = 521,2 ns

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Çembersel hareketin periyodu

Daha hızlı bir parçacık daha büyük bir çemberde hareket eder; bu yüzden tur başına süre aynı kalır.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·6,645 × 10⁻²⁷/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,25) = 521,2 ns

Cevap

T = 521,2 ns

Sürate gerek yoktur: bir siklotronun tek bir sabit frekans kullanabilmesinin nedeni budur.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: n = 900 rpm

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Tepe emk

E₀ = √2·Erms = 58,9 V

Açısal hız

ω = E₀/(NBA) = 58,9/(100·0,25·0,025) = 94,24 rad/s

Dakikadaki devir sayısı

n = 60·94,24/(2π) = 900 rpm

Cevap

n = 900 rpm
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −54,07 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−110,4)²) = 136,3 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−110,4/80) = −54,07°

Cevap

φ = −54,07°
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 32,54 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(2π·100·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Paralel birleşim

Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 3,944 − j14,87 Ω

Toplam empedans

Z = 25 + 3,944 − j14,87 = 28,94 − j14,87 Ω
|Z| = √(28,94² + 14,87²) = 32,54 Ω

Cevap

|Z| = 32,54 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism