Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −5 µC ve −4 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 5 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = −5 µCq2 = −4 µCr = 5 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 3 µC dik açılı köşede, q₁ = 4 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 2 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 4 µCq2 = 2 µCq3 = 3 µCr13 = 5 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 4 ΩR5 = 15 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 80 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 15 VR1 = 2,2 kΩR2 = 3,3 kΩC = 22 µFt = 80 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 30 V vardır. vC değerinin 20 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.
Vs = 5 VR = 6,8 kΩC = 33 µFvC(0) = 30 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
25 sarımlı bir bobinin alanı 40 cm²’dir. Bobine dik düzgün bir alan 250 ms içinde 0 T’den 0,6 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 25A = 40 cm²B: 0 T → 0,6 TΔt = 250 ms
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bir hız seçicide, E = 1 × 10⁴ V/m ve B = 0,4 T’lik çapraz alanlar yalnızca tek bir süratteki iyonların doğrudan geçmesine izin verir. O sürati, v, bulun.
E = 1 × 10⁴ V/mB1 = 0,4 T
v = m/s
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 22 µF
P = W
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 10 µF
f0 = Hz
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 72,82 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dokunmadan sonraki yük
q′ = (−5 + −4)/2 = −4,5 µC
Yeni kuvvet
F = 8,99 × 10⁹·(4,5 × 10⁻⁶)²/0,05² = 72,82 N
Cevap
F = 72,82 N
İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 45,68 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·4·3 × 10⁻¹²/0,05² = 43,15 N
F2 = k·2·3 × 10⁻¹²/0,06² = 14,98 N
Vektör toplamı
F = √(43,15² + 14,98²) = 45,68 N
Cevap
F = 45,68 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,3155 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 20 + 8 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 15·28/(15+28) = 9,767 Ω
Req = R1 + 9,767 = 15 + 9,767 = 24,77 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 12/24,77 = 0,4845 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,4845·15 = 4,732 V
IR2 = VA/R2 = 4,732/15 = 0,3155 A
Cevap
IR2 = 0,3155 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 0,8698 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 15 + 10 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 3,448 Ω
R3 + 3,448 = 9,448 Ω
R2 ∥ 9,448 = 5,797 Ω
Req = R1 + 5,797 = 8 + 5,797 = 13,8 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 12/13,8 = 0,8698 A
Cevap
IR1 = 0,8698 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 8,427 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri
Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.
Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·3,3/(2,2 + 3,3) = 1,32 kΩ
vC(∞) = 15·3,3/(2,2 + 3,3) = 9 V
Zaman sabiti
τ = Rth·C = 1,32·22 = 29,04 ms
Şarj eğrisi
vC(t) = 9·(1 − e−80/29,04) = 8,427 V
Cevap
vC = 8,427 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 114,6 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 33 µF = 224,4 ms
vC(t) = 5 + (30 − 5)·e−t/τ
Zaman için çözün
20 = 5 + (25)·e−t/τ → e−t/τ = (20 − 5)/(30 − 5) = 0,6
t = τ·ln((30 − 5)/(20 − 5)) = 224,4·ln(1,667) = 114,6 ms
Cevap
t = 114,6 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 240 mV
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = (0,6 − 0)·0,004 = 0,0024 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 25·0,0024/0,25 = 0,24 V
Cevap
ε = 240 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: v = 25000 m/s
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Seçilen sürat
Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.
v = E/B1 = 1 × 10⁴/0,4 = 25000 m/s
Cevap
v = 25000 m/s
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: P = 227,6 W
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
XL = 18,85 Ω, XC = 120,6 Ω
Empedans
|Z| = √(60² + (−101,7)²) = 118,1 Ω
Aktif güç
Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.
I = 230/118,1 = 1,948 A
P = I²·R = 1,948²·60 = 227,6 W
Cevap
P = 227,6 W
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: f0 = 355,9 Hz
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·10·10⁻⁶)) = 355,9 Hz
Cevap
f0 = 355,9 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism