Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+3 µC ve +4 µC’luk yükler arasında 50 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +3 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +3 µCq2 = +4 µCd = 50 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 1 µC bir kenar boyunca ondan 10 cm uzakta ve q₂ = 4 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 1 µCq2 = 4 µCq3 = 2 µCr13 = 10 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 5 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 4 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 ΩR5 = 2 ΩR6 = 25 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında i akımını bulun.
Vs = 10 VR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 18 V vardır. t = 150 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 6 VR = 10 kΩC = 22 µFvC(0) = 18 Vt = 150 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
25 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,4 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 6 m/s ile kayıyor. Raylar 0,5 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Dirençte harcanan gücü, P, bulun.
B = 0,4 TL = 25 cmv = 6 m/sR = 0,5 Ω
P = mW
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
100 sarımlı kısa bir bobin, 1500 sarımlı, 50 cm uzunluğunda ve 5 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Solenoiddeki akım 100 A/s hızla değişiyor. Kısa bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N1 = 1500N2 = 100l = 50 cm⌀ = 5 cmdi/dt = 100 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
ε = mV
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.
V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 20 mHC = 47 µF
VC = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 23,21 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
3/x² = 4/(50 − x)²
(50 − x)/x = √(4/3) = 1,155
Konum
x = 50/(1 + 1,155) = 23,21 cm
Cevap
x = 23,21 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 28,82 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·1·2 × 10⁻¹²/0,1² = 1,798 N
F2 = k·4·2 × 10⁻¹²/0,05² = 28,77 N
Vektör toplamı
F = √(1,798² + 28,77²) = 28,82 N
Cevap
F = 28,82 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 1,895 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 5 + 5 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 5·10/(5+10) = 3,333 Ω
Req = R1 + 3,333 = 3 + 3,333 = 6,333 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/6,333 = 2,842 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 2,842·3 = 9,474 V
IR2 = VA/R2 = 9,474/5 = 1,895 A
Cevap
IR2 = 1,895 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,477 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 2 + 25 = 27 Ω
R4 ∥ 27 = 9,643 Ω
R3 + 9,643 = 13,64 Ω
R2 ∥ 13,64 = 3,093 Ω
Req = R1 + 3,093 = 3 + 3,093 = 6,093 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 9/6,093 = 1,477 A
Cevap
IR1 = 1,477 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,4042 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0,4545 ms
i(∞) = Vs/R = 10/22 = 0,4545 A
Verilen andaki akım
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,4545·(1 − e−1/0,4545) = 0,4042 A
Cevap
i = 0,4042 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 12,07 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms
vC(t) = 6 + (18 − 6)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(150) = 6 + (12)·e−150/220 = 12,07 V
Cevap
vC = 12,07 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: P = 720 mW
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,4·0,25·6 = 0,6 V
Akım
I = ε/R = 0,6/0,5 = 1,2 A
Güç
P = εI = 0,6·1,2 = 0,72 W
Cevap
P = 720 mW
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 74,02 mV
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Karşılıklı indüktans
M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·1500·100·0,001963/0,5 = 740,2 µH
İndüklenen emk
ε = M·di/dt = 0,0007402·100 = 74,02 mV
Cevap
ε = 74,02 mV
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,1492 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (8,201)²) = 80,42 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 12/80,42 = 0,1492 A
Cevap
I = 0,1492 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VC = 15,6 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,02 = 12,57 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−21,3)²) = 26,05 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 12/26,05 = 0,4607 A
Kondansatör gerilimi
VC = I·XC = 0,4607·33,86 = 15,6 V
Cevap
VC = 15,6 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism