Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+5 µC’luk bir yük ile +2 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 6 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +5 µCq2 = +2 µCr1 = 6 cmr2 = 4 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Her biri 10 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 30 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 20° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 10 gL = 30 cmθ = 20°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 ΩR5 = 3 ΩR6 = 3 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %50’ine ulaşır? t değerini bulun.
Vs = 6 VR = 100 ΩL = 68 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 400 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 9 VR1 = 6,8 kΩR2 = 10 kΩC = 33 µFt = 400 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Aralarında 4 cm olan iki uzun paralel tel, aynı yönde 2 A ve 20 A akım taşıyor. Aralarındaki orta noktada bulunan P noktasında manyetik akı yoğunluğunun büyüklüğünü, B, bulun.
I1 = 2 AI2 = 20 Ad = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
B = µT
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
150 sarımlı, 5 cm × 10 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,2 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 16,66 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?
N = 150A = 5 cm × 10 cmB = 0,2 TErms = 16,66 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 10 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.
V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 47 µF
VC = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 1,249 × 10⁶ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·5 × 10⁻⁶/0,06² = 1,249 × 10⁷ N/C
E2 = k·2 × 10⁻⁶/0,04² = 1,124 × 10⁷ N/C
Yönler ve toplam
İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.
E = |1,249 × 10⁷ − 1,124 × 10⁷| = 1,249 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 1,249 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: q = 409 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dengeden elektrik kuvveti
İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.
F = m·g·tan θ = 0,01·9,81·tan 20° = 0,03571 N
Aradaki uzaklık
r = 2·L·sin θ = 2·0,3·sin 20° = 0,2052 m
Yük
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2052·√(0,03571/8,99 × 10⁹) = 4,09 × 10⁻⁷ C = 409 nC
Cevap
q = 409 nC
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,9851 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 8 + 3 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 12·11/(12+11) = 5,739 Ω
Req = R1 + 5,739 = 3 + 5,739 = 8,739 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/8,739 = 2,06 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 2,06·3 = 11,82 V
IR2 = VA/R2 = 11,82/12 = 0,9851 A
Cevap
IR2 = 0,9851 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,404 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 3 + 3 = 6 Ω
R4 ∥ 6 = 2 Ω
R3 + 2 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 5,091 Ω
Req = R1 + 5,091 = 12 + 5,091 = 17,09 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 24/17,09 = 1,404 A
Cevap
IR1 = 1,404 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 0,4713 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms
i(∞) = Vs/R = 6/100 = 0,06 A
Zaman için çözün
0,5 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)
t = −0,68·ln(0,5) = 0,4713 ms
Cevap
t = 0,4713 ms
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 1,594 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıçtaki kondansatör gerilimi
Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.
vC(0) = 9·10/(6,8 + 10) = 5,357 V
Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti
τ = R2·C = 10·33 = 330 ms
Boşalma
vC(t) = 5,357·e−400/330 = 1,594 V
Cevap
vC = 1,594 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: B = 180 µT
Akımların manyetik alanı: uzun, düz bir telin çevresinde alan çizgileri çemberlerdir (sağ el kavrama kuralı) ve B = μ₀I/(2πr). N sarımlı düz, dairesel bir bobinin merkezinde B = μ₀NI/(2R). Uzun bir solenoidin içinde alan düzgündür: B = μ₀nI, n = N/L metre başına sarım sayısıdır ve yarıçaptan bağımsızdır. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. SI birimleriyle (metre ve amper) çalışın ve birkaç kaynağın alanlarını vektör olarak toplayın.
P’deki her telin alanı
B1 = 2 × 10⁻⁷·2/0,02 = 20 µT
B2 = 2 × 10⁻⁷·20/0,02 = 200 µT
Birleştirin
B = |B₁ − B₂| = 180 µT
Cevap
B = 180 µT
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: n = 1500 rpm
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Tepe emk
E₀ = √2·Erms = 23,56 V
Açısal hız
ω = E₀/(NBA) = 23,56/(150·0,2·0,005) = 157,1 rad/s
Dakikadaki devir sayısı
n = 60·157,1/(2π) = 1500 rpm
Cevap
n = 1500 rpm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,2003 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (−54,44)²) = 59,91 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 12/59,91 = 0,2003 A
Cevap
I = 0,2003 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VC = 7,223 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−48,9)²) = 93,76 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 12/93,76 = 0,128 A
Kondansatör gerilimi
VC = I·XC = 0,128·56,44 = 7,223 V
Cevap
VC = 7,223 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism