Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+6 µC’luk bir yük ile +10 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 24 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +6 µCq2 = +10 µCr1 = 24 cmr2 = 16 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 4 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 8 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 1800 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.
v₀ = 4 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 1800 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 36 VR1 = 30 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 8 ΩR5 = 5 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Devre kararlı hâle geldiğinde bobinde depolanan enerji W(∞) değerini mJ cinsinden bulun.
Vs = 9 VR = 5 ΩL = 47 mH
W(∞) = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 9 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 8,1 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 100 ms sonra tetiklemelidir. R = 47 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.
Vs = 9 VVth = 8,1 VT = 100 msR = 47 kΩ
C = µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
30 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,5 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 6 m/s ile kayıyor. Raylar 4 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Akımı, I, bulun.
B = 0,5 TL = 30 cmv = 6 m/sR = 4 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 100 sarımı, 40 cm uzunluğu ve 1 cm çapı var. 5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.
N = 100l = 40 cm⌀ = 1 cmI = 5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 2 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.
V = 2 V (rms)R = 50 ΩL = 100 mHC = 0,22 µF
VL = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 2,575 × 10⁶ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,24² = 936458 N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,16² = 3,512 × 10⁶ N/C
Yönler ve toplam
İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.
E = |936458 − 3,512 × 10⁶| = 2,575 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 2,575 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: y = 0,6331 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Levhalar arasındaki süre
t = L/v₀ = 0,08/4 × 10⁷ = 2 × 10⁻⁹ s
Yana doğru ivme
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·1800/9,109 × 10⁻³¹ = 3,166 × 10¹⁴ m/s²
Sehim
y = ½·a·t² = ½·3,166 × 10¹⁴·(2 × 10⁻⁹)² = 0,0006331 m = 0,6331 mm
Cevap
y = 0,6331 mm
Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 5,2 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 8 + 8 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 4·16/(4+16) = 3,2 Ω
Req = R1 + 3,2 = 2 + 3,2 = 5,2 Ω
Cevap
Req = 5,2 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 31,77 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 15 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 5,714 Ω
R3 + 5,714 = 15,71 Ω
R2 ∥ 15,71 = 1,774 Ω
Req = R1 + 1,774 = 30 + 1,774 = 31,77 Ω
Cevap
Req = 31,77 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: W(∞) = 76,14 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 47 mH / 5 Ω = 9,4 ms
i(∞) = Vs/R = 9/5 = 1,8 A
Depolanan enerji
W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·47·1,8² = 76,14 mJ
Cevap
W(∞) = 76,14 mJ
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: C = 0,924 µF
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Gerekli zaman sabiti
8,1 = 9·(1 − e−100/τ) → τ = 100/ln(9/(9 − 8,1))
τ = 100/2,303 = 43,43 ms
Kapasitans
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
C = τ/R = 43,43/47 = 0,924 µF
Cevap
C = 0,924 µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 225 mA
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,5·0,3·6 = 0,9 V
Akım
I = ε/R = 0,9/4 = 0,225 A
Cevap
I = 225 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: W = 30,84 µJ
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüktans
L = μ₀N²A/l = 2,467 µH
Depolanan enerji
W = ½LI² = ½·2,467 × 10⁻⁶·5² = 3,084 × 10⁻⁵ J = 30,84 µJ
Cevap
W = 30,84 µJ
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,9868 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (8,201)²) = 50,67 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 50/50,67 = 0,9868 A
Cevap
I = 0,9868 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VL = 26,97 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·0,22·10⁻⁶) = 6742 rad/s
I = V/R = 2/50 = 0,04 A
Bobin üzerindeki gerilim
XL = ω₀L = 6742·0,1 = 674,2 Ω
VL = I·XL = 0,04·674,2 = 26,97 V
Cevap
VL = 26,97 V
Bu, kaynak geriliminin Q = 13,48 katıdır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism