Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+5 µC’luk bir yük ile +6 µC’luk bir yük arasında 50 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 12,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +5 µCq2 = +6 µCr1 = 12,5 cmr2 = 37,5 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 1,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 5 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 3000 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.
v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 5 cmE = 3000 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 6 VR1 = 25 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 ΩR4 = 15 ΩR5 = 5 ΩR6 = 3 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobin üzerindeki vL gerilimini bulun.
Vs = 6 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms
vL = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 5 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 3,75 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 25 ms sonra tetiklemelidir. C = 22 µF ile gereken direnç R değerini bulun.
Vs = 5 VVth = 3,75 VT = 25 msC = 22 µF
R = kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir tel, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan geçen sağa akımı taşıyor. Tele etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.
I: sağaB: sayfanın içine
- 1sayfada yukarı
- 2sağa
- 3sayfada aşağı
- 4sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
40 mH’lik bir indüktördeki akım 20 ms içinde düzenli olarak 0 A’den 2 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.
L = 40 mH0 A → 2 AΔt = 20 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 4,7 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.
V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 10 µF
VC = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 2,493 × 10⁶ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·5 × 10⁻⁶/0,125² = 2,877 × 10⁶ N/C
E2 = k·6 × 10⁻⁶/0,375² = 383573 N/C
Yönler ve toplam
İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.
E = |2,877 × 10⁶ − 383573| = 2,493 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 2,493 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: y = 2,931 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Levhalar arasındaki süre
t = L/v₀ = 0,05/1,5 × 10⁷ = 3,333 × 10⁻⁹ s
Yana doğru ivme
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3000/9,109 × 10⁻³¹ = 5,276 × 10¹⁴ m/s²
Sehim
y = ½·a·t² = ½·5,276 × 10¹⁴·(3,333 × 10⁻⁹)² = 0,002931 m = 2,931 mm
Cevap
y = 2,931 mm
Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 3,061 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 4 + 20 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 6·24/(6+24) = 4,8 Ω
Req = R1 + 4,8 = 5 + 4,8 = 9,8 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 30/9,8 = 3,061 A
Cevap
IR1 = 3,061 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 27,87 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 3 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 5,217 Ω
R3 + 5,217 = 10,22 Ω
R2 ∥ 10,22 = 2,875 Ω
Req = R1 + 2,875 = 25 + 2,875 = 27,87 Ω
Cevap
Req = 27,87 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vL = 1,444 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms
i(∞) = Vs/R = 6/47 = 0,1277 A
Bobin gerilimi
t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 6·e−1/0,7021 = 1,444 V
Cevap
vL = 1,444 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: R = 0,8197 kΩ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Gerekli zaman sabiti
3,75 = 5·(1 − e−25/τ) → τ = 25/ln(5/(5 − 3,75))
τ = 25/1,386 = 18,03 ms
Direnç
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
R = τ/C = 18,03/22 = 0,8197 kΩ
Cevap
R = 0,8197 kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: sayfada yukarı
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Sağ el kuralı
Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.
I: sağa, B: sayfanın içine
Kuvvetin yönü
sayfada yukarı
Cevap
F: sayfada yukarı
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 4 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüklenen emk
Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.
ε = L·ΔI/Δt = 0,04·2/0,02 = 4 V
Cevap
ε = 4 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 2,784 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (82,01)²) = 82,62 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 230/82,62 = 2,784 A
Cevap
I = 2,784 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VC = 10,18 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (−312)²) = 312,7 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 10/312,7 = 0,03198 A
Kondansatör gerilimi
VC = I·XC = 0,03198·318,3 = 10,18 V
Cevap
VC = 10,18 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism