Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+4 µC ve +3 µC’luk yükler arasında 10 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +4 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +4 µCq2 = +3 µCd = 10 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Her biri 1 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 80 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 15° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 1 gL = 80 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 6 VR1 = 12 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 30 ΩR5 = 4 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.
Vs = 10 VR = 15 ΩL = 10 mHt = 1 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 10 V vardır. vC değerinin 9,2 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.
Vs = 9 VR = 10 kΩC = 100 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
10 sarımlı, 25 cm² alanlı ve 4 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 200 ms içinde 0,1 T’den 0,7 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.
N = 10A = 25 cm²B: 0,1 T → 0,7 TΔt = 200 msR = 4 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
20 sarımlı, 12 cm × 20 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda 1500 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E0, bulun.
N = 20A = 12 cm × 20 cmB = 0,05 Tn = 1500 rpm
E0 = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Bir direnç ve bir kondansatör, 24 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩC = 2,2 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
f0 = Hz
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 5,359 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
4/x² = 3/(10 − x)²
(10 − x)/x = √(3/4) = 0,866
Konum
x = 10/(1 + 0,866) = 5,359 cm
Cevap
x = 5,359 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: q = 223,9 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dengeden elektrik kuvveti
İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.
F = m·g·tan θ = 0,001·9,81·tan 15° = 0,002629 N
Aradaki uzaklık
r = 2·L·sin θ = 2·0,8·sin 15° = 0,4141 m
Yük
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,4141·√(0,002629/8,99 × 10⁹) = 2,239 × 10⁻⁷ C = 223,9 nC
Cevap
q = 223,9 nC
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 6,471 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 6 + 8 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 3·14/(3+14) = 2,471 Ω
Req = R1 + 2,471 = 4 + 2,471 = 6,471 Ω
Cevap
Req = 6,471 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 15,28 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 4 + 4 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 6,316 Ω
R3 + 6,316 = 18,32 Ω
R2 ∥ 18,32 = 3,283 Ω
Req = R1 + 3,283 = 12 + 3,283 = 15,28 Ω
Cevap
Req = 15,28 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: W = 1,341 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0,6667 ms
i(∞) = Vs/R = 10/15 = 0,6667 A
Verilen andaki akım
i(t) = 0,6667·(1 − e−1/0,6667) = 0,5179 A
Depolanan enerji
W = ½·L·i² = ½·10·0,5179² = 1,341 mJ
Cevap
W = 1,341 mJ
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 1609 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms
vC(t) = 9 + (10 − 9)·e−t/τ
Zaman için çözün
9,2 = 9 + (1)·e−t/τ → e−t/τ = (9,2 − 9)/(10 − 9) = 0,2
t = τ·ln((10 − 9)/(9,2 − 9)) = 1000·ln(5) = 1609 ms
Cevap
t = 1609 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 18,75 mA
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = (0,7 − 0,1)·0,0025 = 0,0015 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 10·0,0015/0,2 = 0,075 V
Akım
I = ε/R = 0,075/4 = 0,01875 A
Cevap
I = 18,75 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: E0 = 3,77 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
A = 0,024 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 20·0,05·0,024·157,1 = 3,77 V
Cevap
E0 = 3,77 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = −15,45 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(ωC) = 1/(2π·200·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω
Kol akımları
İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.
IR = V/R = 24/100 = 0,24 A
IX = V/XC = 24/361,7 = 0,06635 A
Toplam akım
Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.
I = √(IR² + IX²) = √(0,24² + 0,06635²) = 0,249 A
Faz açısı
Kondansatör akımı V’den öndedir, bu yüzden toplam akım öndedir ve açı negatiftir.
φ = −arctan(IX/IR) = −arctan(0,06635/0,24) = −15,45°
Cevap
φ = −15,45°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: f0 = 519,1 Hz
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·4,7·10⁻⁶)) = 519,1 Hz
Cevap
f0 = 519,1 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism