Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
−−3 µC−−2 µCr = 25 cm

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −3 µC ve −2 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 25 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = −3 µCq2 = −2 µCr = 25 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
6 cm4 cm+q1​ = +6 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +10 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 8 µC dik açılı köşede, q₁ = 6 µC bir kenar boyunca ondan 6 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 4 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 6 µCq2 = 10 µCq3 = 8 µCr13 = 6 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​5 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 2 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​3 ΩBR6​4 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 12 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 ΩR5 = 30 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​5 Vt = 0R = 5 ΩL150 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 75 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 5 VR = 5 ΩL = 150 mHt = 75 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​6 Vt = 0R = 10 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 3 V vardır. vC değerinin 4,2 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

Vs = 6 VR = 10 kΩC = 100 µFvC(0) = 3 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
R = 8 Ωv = 10 m/sL = 100 cmB = 0,2 T

100 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,2 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 10 m/s ile kayıyor. Uçları arasında indüklenen emk’yı, ε, bulun.

B = 0,2 TL = 100 cmv = 10 m/s
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bn = ?10 cm × 5 cmN = 200B = 0,05 T

200 sarımlı, 10 cm × 5 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 1,111 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?

N = 200A = 10 cm × 5 cmB = 0,05 TErms = 1,111 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 500 HzRL = ?C = 4,7 µF

C = 4,7 µF olan seri bir RLC devresi 500 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 500 HzC = 4,7 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
50 V50 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 100 µFI

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 100 µF
I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 0,899 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (−3 + −2)/2 = −2,5 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(2,5 × 10⁻⁶)²/0,25² = 0,899 N

Cevap

F = 0,899 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 465,2 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·6·8 × 10⁻¹²/0,06² = 119,9 N
F2 = k·10·8 × 10⁻¹²/0,04² = 449,5 N

Vektör toplamı

F = √(119,9² + 449,5²) = 465,2 N

Cevap

F = 465,2 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 9,636 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​5 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 4 + 5 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 2·9/(2+9) = 1,636 Ω
Req = R1 + 1,636 = 8 + 1,636 = 9,636 Ω

Cevap

Req = 9,636 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 2,876 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 2 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​3 ΩBR6​4 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 30 + 4 = 34 Ω
R4 ∥ 34 = 2,757 Ω
R3 + 2,757 = 4,757 Ω
R2 ∥ 4,757 = 2,173 Ω
Req = R1 + 2,173 = 2 + 2,173 = 4,173 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 12/4,173 = 2,876 A

Cevap

IR1 = 2,876 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 63,19 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 5 Ω = 30 ms
i(∞) = Vs/R = 5/5 = 1 A

Verilen andaki akım

i(t) = 1·(1 − e−75/30) = 0,9179 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·150·0,9179² = 63,19 mJ

Cevap

W = 63,19 mJ
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 510,8 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms
vC(t) = 6 + (3 − 6)·e−t/τ

Zaman için çözün

4,2 = 6 + (−3)·e−t/τ → e−t/τ = (4,2 − 6)/(3 − 6) = 0,6
t = τ·ln((3 − 6)/(4,2 − 6)) = 1000·ln(1,667) = 510,8 ms

Cevap

t = 510,8 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 2 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Hareket emk’sı

ε = BLv = 0,2·1·10 = 2 V

Cevap

ε = 2 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: n = 300,1 rpm

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Tepe emk

E₀ = √2·Erms = 1,571 V

Açısal hız

ω = E₀/(NBA) = 1,571/(200·0,05·0,005) = 31,42 rad/s

Dakikadaki devir sayısı

n = 60·31,42/(2π) = 300,1 rpm

Cevap

n = 300,1 rpm
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 21,56 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(3142²·4,7·10⁻⁶) = 21,56 mH

Cevap

L = 21,56 mH
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 1,159 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (−16,12)²) = 43,13 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/43,13 = 1,159 A

Cevap

I = 1,159 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism