Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +5 µC, ondan 20 cm uzakta sağda −1 µC ve aralarında, soldaki yükten 15 cm uzakta −5 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +5 µCq_R = −1 µCq_M = −5 µCr_L = 15 cmr_R = 5 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Her biri 8 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 20 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 10° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 8 gL = 20 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobin üzerindeki v_L gerilimini bulun.

V_s = 10 VR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_L = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 3 V vardır. v_C değerinin 17,7 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 24 VR = 4,7 kΩC = 220 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Aralarında 3 cm olan iki uzun paralel tel, aynı yönde 2 A ve 20 A akım taşıyor. Aralarındaki orta noktada bulunan P noktasında manyetik akı yoğunluğunun büyüklüğünü, B, bulun.

I₁ = 2 AI₂ = 20 Ad = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

B = µT

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

500 mH’lik bir indüktördeki akım 5 ms içinde düzenli olarak 2,5 A’den 2 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 500 mH2,5 A → 2 AΔt = 5 ms

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

L = 10 mH olan seri bir RLC devresi 500 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f₀ = 500 HzL = 10 mH

C = µF

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 10 µF

I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 27,97 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

F_L = −k·5·5 × 10⁻¹²/0,15² = −9,989 N

F_R = −k·1·5 × 10⁻¹²/0,05² = −17,98 N

Net kuvvet

F = −9,989 + (−17,98) = −27,97 N → |F| = 27,97 N

Cevap

F = 27,97 N

Net kuvvet sola doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 86,18 nC

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 10° = 0,01384 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,2·sin 10° = 0,06946 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,06946·√(0,01384/8,99 × 10⁹) = 8,618 × 10⁻⁸ C = 86,18 nC

Cevap

q = 86,18 nC

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,6632 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 15 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 12·30/(12+30) = 8,571 Ω

R_eq = R₁ + 8,571 = 5 + 8,571 = 13,57 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/13,57 = 0,6632 A

Cevap

I_R1 = 0,6632 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,3846 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 4 + 25 = 29 Ω

R₄ ∥ 29 = 11,84 Ω

R₃ + 11,84 = 31,84 Ω

R₂ ∥ 31,84 = 14 Ω

R_eq = R₁ + 14 = 25 + 14 = 39 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/39 = 0,3846 A

Cevap

I_R1 = 0,3846 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_L = 2,231 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 10/33 = 0,303 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−1/0,6667 = 2,231 V

Cevap

v_L = 2,231 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 1245 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 220 µF = 1034 ms

v_C(t) = 24 + (3 − 24)·e^−t/τ

Zaman için çözün

17,7 = 24 + (−21)·e^−t/τ → e^−t/τ = (17,7 − 24)/(3 − 24) = 0,3

t = τ·ln((3 − 24)/(17,7 − 24)) = 1034·ln(3,333) = 1245 ms

Cevap

t = 1245 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: B = 240 µT

Akımların manyetik alanı: uzun, düz bir telin çevresinde alan çizgileri çemberlerdir (sağ el kavrama kuralı) ve B = μ₀I/(2πr). N sarımlı düz, dairesel bir bobinin merkezinde B = μ₀NI/(2R). Uzun bir solenoidin içinde alan düzgündür: B = μ₀nI, n = N/L metre başına sarım sayısıdır ve yarıçaptan bağımsızdır. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. SI birimleriyle (metre ve amper) çalışın ve birkaç kaynağın alanlarını vektör olarak toplayın.

P’deki her telin alanı

B₁ = 2 × 10⁻⁷·2/0,015 = 26,67 µT

B₂ = 2 × 10⁻⁷·20/0,015 = 266,7 µT

Birleştirin

B = |B₁ − B₂| = 240 µT

Cevap

B = 240 µT

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 50 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,5·0,5/0,005 = 50 V

Cevap

ε = 50 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 10,13 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(3142²·0,01) = 10,13 µF

Cevap

C = 10,13 µF

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,6621 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−171)²) = 181,2 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 120/181,2 = 0,6621 A

Cevap

I = 0,6621 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism