Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −6 µC ve +5 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 5 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = −6 µCq2 = +5 µCr = 5 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 10 µC dik açılı köşede, q₁ = 4 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 2 µC diğer kenar boyunca ondan 4 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 4 µCq2 = 2 µCq3 = 10 µCr13 = 5 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 ΩR4 = 6 ΩR5 = 5 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.
Vs = 10 VR = 50 ΩL = 100 mHt = 5 ms
W = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 15 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 12 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 200 ms sonra tetiklemelidir. R = 100 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.
Vs = 15 VVth = 12 VT = 200 msR = 100 kΩ
C = µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
40 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,2 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 6 m/s ile kayıyor. Uçları arasında indüklenen emk’yı, ε, bulun.
B = 0,2 TL = 40 cmv = 6 m/s
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
200 mH’lik bir indüktördeki akım 50 ms içinde düzenli olarak 3,5 A’den 2 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.
L = 200 mH3,5 A → 2 AΔt = 50 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.
V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 22 µF
P = W
10.AC empedans ve fazörlerZor
Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 24 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.
V = 24 V (rms)f = 60 HzR1 = 30 ΩR2 = 50 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 0,899 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dokunmadan sonraki yük
q′ = (−6 + 5)/2 = −0,5 µC
Yeni kuvvet
F = 8,99 × 10⁹·(0,5 × 10⁻⁶)²/0,05² = 0,899 N
Cevap
F = 0,899 N
İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 182,5 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·4·10 × 10⁻¹²/0,05² = 143,8 N
F2 = k·2·10 × 10⁻¹²/0,04² = 112,4 N
Vektör toplamı
F = √(143,8² + 112,4²) = 182,5 N
Cevap
F = 182,5 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 1,421 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 10 + 8 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 2·18/(2+18) = 1,8 Ω
Req = R1 + 1,8 = 2 + 1,8 = 3,8 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 6/3,8 = 1,579 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 1,579·2 = 2,842 V
IR2 = VA/R2 = 2,842/2 = 1,421 A
Cevap
IR2 = 1,421 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 7,68 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 30 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 5,122 Ω
R3 + 5,122 = 25,12 Ω
R2 ∥ 25,12 = 2,68 Ω
Req = R1 + 2,68 = 5 + 2,68 = 7,68 Ω
Cevap
Req = 7,68 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: W = 1,685 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms
i(∞) = Vs/R = 10/50 = 0,2 A
Verilen andaki akım
i(t) = 0,2·(1 − e−5/2) = 0,1836 A
Depolanan enerji
W = ½·L·i² = ½·100·0,1836² = 1,685 mJ
Cevap
W = 1,685 mJ
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: C = 1,243 µF
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Gerekli zaman sabiti
12 = 15·(1 − e−200/τ) → τ = 200/ln(15/(15 − 12))
τ = 200/1,609 = 124,3 ms
Kapasitans
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
C = τ/R = 124,3/100 = 1,243 µF
Cevap
C = 1,243 µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 480 mV
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,2·0,4·6 = 0,48 V
Cevap
ε = 480 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 6 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüklenen emk
Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.
ε = L·ΔI/Δt = 0,2·1,5/0,05 = 6 V
Cevap
ε = 6 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: P = 1,122 W
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
XL = 56,55 Ω, XC = 120,6 Ω
Empedans
|Z| = √(60² + (−64,02)²) = 87,74 Ω
Aktif güç
Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.
I = 12/87,74 = 0,1368 A
P = I²·R = 0,1368²·60 = 1,122 W
Cevap
P = 1,122 W
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: |Z| = 63,1 Ω
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω
Paralel birleşim
Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.
Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 28,01 − j24,82 Ω
Toplam empedans
Z = 30 + 28,01 − j24,82 = 58,01 − j24,82 Ω
|Z| = √(58,01² + 24,82²) = 63,1 Ω
Cevap
|Z| = 63,1 Ω
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism