Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+4 µC’luk bir yük ile −5 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 24 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +4 µCq2 = −5 µCr1 = 24 cmr2 = 16 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 10 µC dik açılı köşede, q₁ = 8 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 6 µC diğer kenar boyunca ondan 3 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 8 µCq2 = 6 µCq3 = 10 µCr13 = 5 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 10 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 30 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 ΩR5 = 5 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 10 ms anında i akımını bulun.
Vs = 10 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 10 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 15 V vardır. vC değerinin 10,2 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.
Vs = 9 VR = 4,7 kΩC = 47 µFvC(0) = 15 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Dairesel bir halka, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alan içinde duruyor. Alan şiddeti azalıyor. Çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.
B: sayfanın içinedB/dt < 0
- 1saat yönünde
- 2saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
100 sarımlı, 12 cm × 25 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,25 T’lik düzgün bir alanda 3000 rpm ile dönüyor. Emk’nın etkin (rms) değerini, Erms, bulun.
N = 100A = 12 cm × 25 cmB = 0,25 Tn = 3000 rpm
Erms = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 100 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresinde R = 50 Ω, L = 5 mH ve C = 0,01 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.
R = 50 ΩL = 5 mHC = 0,01 µF
Q =
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 2,38 × 10⁶ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,24² = 624306 N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,16² = 1,756 × 10⁶ N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |624306 + 1,756 × 10⁶| = 2,38 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 2,38 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 664,8 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·8·10 × 10⁻¹²/0,05² = 287,7 N
F2 = k·6·10 × 10⁻¹²/0,03² = 599,3 N
Vektör toplamı
F = √(287,7² + 599,3²) = 664,8 N
Cevap
F = 664,8 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,6061 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 12 + 4 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 10·16/(10+16) = 6,154 Ω
Req = R1 + 6,154 = 4 + 6,154 = 10,15 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 10/10,15 = 0,9848 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,9848·4 = 6,061 V
IR2 = VA/R2 = 6,061/10 = 0,6061 A
Cevap
IR2 = 0,6061 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 2,17 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 10 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 2,5 Ω
R3 + 2,5 = 4,5 Ω
R2 ∥ 4,5 = 3,913 Ω
Req = R1 + 3,913 = 3 + 3,913 = 6,913 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 15/6,913 = 2,17 A
Cevap
IR1 = 2,17 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,4736 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms
i(∞) = Vs/R = 10/20 = 0,5 A
Verilen andaki akım
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,5·(1 − e−10/3,4) = 0,4736 A
Cevap
i = 0,4736 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 355,5 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms
vC(t) = 9 + (15 − 9)·e−t/τ
Zaman için çözün
10,2 = 9 + (6)·e−t/τ → e−t/τ = (10,2 − 9)/(15 − 9) = 0,2
t = τ·ln((15 − 9)/(10,2 − 9)) = 220,9·ln(5) = 355,5 ms
Cevap
t = 355,5 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: saat yönünde
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Akı değişimi
Sayfanın dışına doğru akı artıyor ya da sayfanın içine doğru akı azalıyor.
İndüklenen akımın alanı
İndüklenen akım değişime karşı koyar.
Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın içine.
Akımın yönü
Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.
saat yönünde
Cevap
saat yönünde
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: Erms = 166,6 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
A = 0,03 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 100·0,25·0,03·314,2 = 235,6 V
Etkin (rms) değer
Erms = 235,6/√2 = 166,6 V
Cevap
Erms = 166,6 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,4874 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,15 = 471,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·100·10⁻⁶) = 3,183 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (468,1)²) = 471,9 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 230/471,9 = 0,4874 A
Cevap
I = 0,4874 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: Q = 14,14
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans frekansı
f0 = 1/(2π·√(0,005·0,01·10⁻⁶)) = 22508 Hz
Kalite faktörü
Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,005/(0,01·10⁻⁶)) = 14,14
Cevap
Q = 14,14
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism