Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+10 µC’luk bir yük ile +8 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 20 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +10 µCq2 = +8 µCr1 = 20 cmr2 = 20 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 4,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 8 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 3700 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.
v₀ = 4,5 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 3700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 ΩR5 = 2 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 1 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 1 ms anında R üzerindeki gerilim vR değerini bulun.
i(0) = 1 AR = 100 ΩL = 22 mHt = 1 ms
vR = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 2 V vardır. vC değerinin 19,6 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.
Vs = 24 VR = 3,3 kΩC = 68 µFvC(0) = 2 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
100 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,1 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 8 m/s ile kayıyor. Uçları arasında indüklenen emk’yı, ε, bulun.
B = 0,1 TL = 100 cmv = 8 m/s
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
50 sarımlı kısa bir bobin, 500 sarımlı, 20 cm uzunluğunda ve 2 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Karşılıklı indüktanslarını, M, bulun.
N1 = 500N2 = 50l = 20 cm⌀ = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
M = µH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
C = 10 µF olan seri bir RLC devresi 100 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.
f0 = 100 HzC = 10 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 100 µF
VC = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 449500 N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,2² = 2,247 × 10⁶ N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,2² = 1,798 × 10⁶ N/C
Yönler ve toplam
İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.
E = |2,247 × 10⁶ − 1,798 × 10⁶| = 449500 N/C
Cevap
E = 449500 N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: y = 1,028 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Levhalar arasındaki süre
t = L/v₀ = 0,08/4,5 × 10⁷ = 1,778 × 10⁻⁹ s
Yana doğru ivme
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3700/9,109 × 10⁻³¹ = 6,507 × 10¹⁴ m/s²
Sehim
y = ½·a·t² = ½·6,507 × 10¹⁴·(1,778 × 10⁻⁹)² = 0,001028 m = 1,028 mm
Cevap
y = 1,028 mm
Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,8824 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 3 + 15 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 12·18/(12+18) = 7,2 Ω
Req = R1 + 7,2 = 3 + 7,2 = 10,2 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 15/10,2 = 1,471 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,471·3 = 10,59 V
IR2 = VA/R2 = 10,59/12 = 0,8824 A
Cevap
IR2 = 0,8824 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 4,514 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 2 + 15 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 3,238 Ω
R3 + 3,238 = 6,238 Ω
R2 ∥ 6,238 = 1,514 Ω
Req = R1 + 1,514 = 3 + 1,514 = 4,514 Ω
Cevap
Req = 4,514 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vR = 1,062 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 22 mH / 100 Ω = 0,22 ms
Akımın azalması
i(t) = 1·e−1/0,22 = 0,01062 A
vR = R·i = 100·0,01062 = 1,062 V
Cevap
vR = 1,062 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 361,2 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms
vC(t) = 24 + (2 − 24)·e−t/τ
Zaman için çözün
19,6 = 24 + (−22)·e−t/τ → e−t/τ = (19,6 − 24)/(2 − 24) = 0,2
t = τ·ln((2 − 24)/(19,6 − 24)) = 224,4·ln(5) = 361,2 ms
Cevap
t = 361,2 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 800 mV
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,1·1·8 = 0,8 V
Cevap
ε = 800 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: M = 49,35 µH
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Karşılıklı indüktans
M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·500·50·0,0003142/0,2 = 49,35 µH
Cevap
M = 49,35 µH
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: L = 253,3 mH
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans koşulu
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).
ω₀ = 2π·100 = 628,3 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(628,3²·10·10⁻⁶) = 253,3 mH
Cevap
L = 253,3 mH
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VC = 0,9311 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,25 = 785,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·100·10⁻⁶) = 3,183 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (782,2)²) = 786,3 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 230/786,3 = 0,2925 A
Kondansatör gerilimi
VC = I·XC = 0,2925·3,183 = 0,9311 V
Cevap
VC = 0,9311 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism