Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+3 µC’luk bir yük ile +2 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 4 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +3 µCq₂ = +2 µCr₁ = 4 cmr₂ = 6 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Her biri 3 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 100 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 10° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 3 gL = 100 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 10 ms anında i akımını bulun.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 150 mHt = 10 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 5 V vardır. t = 750 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 20 VR = 2,2 kΩC = 220 µFv_C(0) = 5 Vt = 750 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir alfa parçacığı, 0,4 T değerindeki düzgün bir manyetik alanda çember üzerinde hareket eder. Bir tur için geçen süreyi, T, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CB = 0,4 T

T = ns

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 300 sarımı, 25 cm uzunluğu ve 4 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 300l = 25 cm⌀ = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

L = µH

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir bobin, 100 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 100 mH

|Z| = Ω

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 10 µF

V_C = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,186 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·3 × 10⁻⁶/0,04² = 1,686 × 10⁷ N/C

E₂ = k·2 × 10⁻⁶/0,06² = 4,994 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |1,686 × 10⁷ − 4,994 × 10⁶| = 1,186 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 1,186 × 10⁷ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 263,9 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 10° = 0,005189 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 10° = 0,3473 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,3473·√(0,005189/8,99 × 10⁹) = 2,639 × 10⁻⁷ C = 263,9 nC

Cevap

q = 263,9 nC

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,063 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 4 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 20·14/(20+14) = 8,235 Ω

R_eq = R₁ + 8,235 = 20 + 8,235 = 28,24 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/28,24 = 1,063 A

Cevap

I_R1 = 1,063 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,4364 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 12 + 15 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 9,643 Ω

R₃ + 9,643 = 14,64 Ω

R₂ ∥ 14,64 = 6,595 Ω

R_eq = R₁ + 6,595 = 6 + 6,595 = 12,6 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/12,6 = 0,794 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,794·6 = 5,236 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,236/12 = 0,4364 A

Cevap

I_R2 = 0,4364 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,7364 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 1·(1 − e^−10/7,5) = 0,7364 A

Cevap

i = 0,7364 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 16,81 V

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms

v_C(t) = 20 + (5 − 20)·e^−t/τ

Verilen andaki gerilim

v_C(750) = 20 + (−15)·e^−750/484 = 16,81 V

Cevap

v_C = 16,81 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: T = 325,8 ns

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Çembersel hareketin periyodu

Daha hızlı bir parçacık daha büyük bir çemberde hareket eder; bu yüzden tur başına süre aynı kalır.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·6,645 × 10⁻²⁷/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,4) = 325,8 ns

Cevap

T = 325,8 ns

Sürate gerek yoktur: bir siklotronun tek bir sabit frekans kullanabilmesinin nedeni budur.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 568,5 µH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,02)² = 0,001257 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·300²·0,001257/0,25 = 0,0005685 H = 568,5 µH

Cevap

L = 568,5 µH

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 27,43 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·60·0,1 = 37,7 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 100/40 = 2,5 A

I_X = V/X_L = 100/37,7 = 2,653 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(2,5² + 2,653²) = 3,645 A

Empedans

|Z| = V/I = 100/3,645 = 27,43 Ω

Cevap

|Z| = 27,43 Ω

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 28,13 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (−271,2)²) = 271,6 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 24/271,6 = 0,08837 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,08837·318,3 = 28,13 V

Cevap

V_C = 28,13 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism