Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+8 µC’luk bir yük ile −5 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 7,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +8 µCq2 = −5 µCr1 = 7,5 cmr2 = 2,5 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+3 µC ve +3 µC’luk yükler arasında 20 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 10 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +3 µCq2 = +3 µCd = 20 cmh = 10 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 5 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 ΩR5 = 5 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 2,5 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 10 ms anında i akımını bulun.
i(0) = 2,5 AR = 20 ΩL = 220 mHt = 10 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 750 ms anında R2 üzerinden geçen i2 akımını bulun.
Vs = 20 VR1 = 2,2 kΩR2 = 10 kΩC = 68 µFt = 750 ms
i2 = mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
50 sarımlı bir bobinin alanı 10 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,8 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 20 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 50A = 10 cm²B = 0,8 TΔt = 20 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
40 mH’lik bir indüktördeki akım 20 ms içinde düzenli olarak 0 A’den 5 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.
L = 40 mH0 A → 5 AΔt = 20 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 22 µF
cos φ =
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 24 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.
V = 24 V (rms)R = 20 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF
VL = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 8,471 × 10⁷ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,075² = 1,279 × 10⁷ N/C
E2 = k·5 × 10⁻⁶/0,025² = 7,192 × 10⁷ N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |1,279 × 10⁷ + 7,192 × 10⁷| = 8,471 × 10⁷ N/C
Cevap
E = 8,471 × 10⁷ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 1,907 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(10² + 10²) = 14,14 cm
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,1414² = 1,349 × 10⁶ N/C
Bileşenler
Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(h/r) = 2·1,349 × 10⁶·0,7071 = 1,907 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 1,907 × 10⁶ N/C
Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,074 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 12·19/(12+19) = 7,355 Ω
Req = R1 + 7,355 = 15 + 7,355 = 22,35 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 24/22,35 = 1,074 A
Cevap
IR1 = 1,074 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,137 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 12 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 2,55 Ω
R3 + 2,55 = 4,55 Ω
R2 ∥ 4,55 = 3,491 Ω
Req = R1 + 3,491 = 5 + 3,491 = 8,491 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 5/8,491 = 0,5889 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,5889·5 = 2,056 V
IR2 = VA/R2 = 2,056/15 = 0,137 A
Cevap
IR2 = 0,137 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 1,007 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms
Akımın azalması
i(t) = 2,5·e−10/11 = 1,007 A
Cevap
i = 1,007 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i2 = 0,5441 mA
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıçtaki kondansatör gerilimi
Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.
vC(0) = 20·10/(2,2 + 10) = 16,39 V
Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti
τ = R2·C = 10·68 = 680 ms
Boşalma
vC(t) = 16,39·e−750/680 = 5,441 V
i2 = vC/R2 = 5,441/10 = 0,5441 mA
Cevap
i2 = 0,5441 mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 2 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = 0,8·0,001 = 0,0008 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0008/0,02 = 2 V
Cevap
ε = 2 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 10 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüklenen emk
Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.
ε = L·ΔI/Δt = 0,04·5/0,02 = 10 V
Cevap
ε = 10 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: cos φ = 0,5561
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
XL = 12,57 Ω, XC = 72,34 Ω
Empedans
|Z| = √(40² + (−59,78)²) = 71,93 Ω
Güç faktörü
cos φ = R/|Z| = 40/71,93 = 0,5561
Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.
Cevap
cos φ = 0,5561
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VL = 361,8 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·0,22·10⁻⁶) = 15076 rad/s
I = V/R = 24/20 = 1,2 A
Bobin üzerindeki gerilim
XL = ω₀L = 15076·0,02 = 301,5 Ω
VL = I·XL = 1,2·301,5 = 361,8 V
Cevap
VL = 361,8 V
Bu, kaynak geriliminin Q = 15,08 katıdır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism