Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+3 µC’luk bir yük ile +10 µC’luk bir yük arasında 60 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 15 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +3 µCq2 = +10 µCr1 = 15 cmr2 = 45 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+8 µC ve −8 µC’luk yükler arasında 12 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 5 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +8 µCq2 = −8 µCd = 12 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 5 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 15 VR1 = 30 ΩR2 = 6 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 60 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 10 VR1 = 10 kΩR2 = 2,2 kΩC = 22 µFt = 60 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 200 ms anında R2 üzerinden geçen i2 akımını bulun.
Vs = 24 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 68 µFt = 200 ms
i2 = mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir proton, 0,2 T değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 1,5 × 10⁶ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.
m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 1,5 × 10⁶ m/sB = 0,2 T
r = cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
50 sarımlı kısa bir bobin, 2000 sarımlı, 20 cm uzunluğunda ve 5 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Solenoiddeki akım 100 A/s hızla değişiyor. Kısa bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N1 = 2000N2 = 50l = 20 cm⌀ = 5 cmdi/dt = 100 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
ε = mV
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 10 µF
cos φ =
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 2 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.
V = 2 V (rms)R = 20 ΩL = 200 mHC = 0,47 µF
VL = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 754716 N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,15² = 1,199 × 10⁶ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,45² = 443951 N/C
Yönler ve toplam
İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.
E = |1,199 × 10⁶ − 443951| = 754716 N/C
Cevap
E = 754716 N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 1,811 × 10⁷ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(6² + 5²) = 7,81 cm
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,0781² = 1,179 × 10⁷ N/C
Bileşenler
Orta dikme boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(a/r) = 2·1,179 × 10⁷·0,7682 = 1,811 × 10⁷ N/C
Cevap
E = 1,811 × 10⁷ N/C
Alan, pozitif yükten negatif yüke doğru olan doğruya paraleldir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 2,069 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 3 + 5 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 2·8/(2+8) = 1,6 Ω
Req = R1 + 1,6 = 10 + 1,6 = 11,6 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 24/11,6 = 2,069 A
Cevap
IR1 = 2,069 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 33,43 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 5 Ω
R3 + 5 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 3,429 Ω
Req = R1 + 3,429 = 30 + 3,429 = 33,43 Ω
Cevap
Req = 33,43 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 1,406 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri
Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.
Rth = R1 ∥ R2 = 10·2,2/(10 + 2,2) = 1,803 kΩ
vC(∞) = 10·2,2/(10 + 2,2) = 1,803 V
Zaman sabiti
τ = Rth·C = 1,803·22 = 39,67 ms
Şarj eğrisi
vC(t) = 1,803·(1 − e−60/39,67) = 1,406 V
Cevap
vC = 1,406 V
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i2 = 0,7004 mA
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıçtaki kondansatör gerilimi
Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.
vC(0) = 24·2,2/(6,8 + 2,2) = 5,867 V
Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti
τ = R2·C = 2,2·68 = 149,6 ms
Boşalma
vC(t) = 5,867·e−200/149,6 = 1,541 V
i2 = vC/R2 = 1,541/2,2 = 0,7004 mA
Cevap
i2 = 0,7004 mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: r = 7,832 cm
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Kuvvet dengesi
Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.
|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)
Yarıçap
r = 1,673 × 10⁻²⁷·1,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,2) = 0,07832 m = 7,832 cm
Cevap
r = 7,832 cm
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 123,4 mV
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Karşılıklı indüktans
M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·2000·50·0,001963/0,2 = 1,234 mH
İndüklenen emk
ε = M·di/dt = 0,001234·100 = 123,4 mV
Cevap
ε = 123,4 mV
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: cos φ = 0,9224
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
XL = 125,7 Ω, XC = 159,2 Ω
Empedans
|Z| = √(80² + (−33,49)²) = 86,73 Ω
Güç faktörü
cos φ = R/|Z| = 80/86,73 = 0,9224
Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.
Cevap
cos φ = 0,9224
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VL = 65,23 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans
Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·0,47·10⁻⁶) = 3262 rad/s
I = V/R = 2/20 = 0,1 A
Bobin üzerindeki gerilim
XL = ω₀L = 3262·0,2 = 652,3 Ω
VL = I·XL = 0,1·652,3 = 65,23 V
Cevap
VL = 65,23 V
Bu, kaynak geriliminin Q = 32,62 katıdır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism