Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+5 µC’luk bir yük ile +6 µC’luk bir yük arasında 60 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 15 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +5 µCq₂ = +6 µCr₁ = 15 cmr₂ = 45 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 1 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 5 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 1700 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 1 × 10⁷ m/sL = 5 cmE = 1700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 15 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 24 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 10 µFt = 15 ms

v_C = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R₂ direncini kısa devre eder. t = 5 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

V_s = 9 VR₁ = 33 ΩR₂ = 15 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir alfa parçacığı, 0,8 T değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 8 × 10⁶ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 8 × 10⁶ m/sB = 0,8 T

r = cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 300 sarımı, 25 cm uzunluğu ve 1,5 cm çapı var. 1,5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.

N = 300l = 25 cm⌀ = 1,5 cmI = 1,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = µJ

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

V_C = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,731 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·5 × 10⁻⁶/0,15² = 1,998 × 10⁶ N/C

E₂ = k·6 × 10⁻⁶/0,45² = 266370 N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |1,998 × 10⁶ − 266370| = 1,731 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 1,731 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 3,737 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,05/1 × 10⁷ = 5 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·1700/9,109 × 10⁻³¹ = 2,99 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·2,99 × 10¹⁴·(5 × 10⁻⁹)² = 0,003737 m = 3,737 mm

Cevap

y = 3,737 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 2,045 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_eq = R₁ + 2,4 = 2 + 2,4 = 4,4 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/4,4 = 3,409 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 3,409·2 = 8,182 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,182/4 = 2,045 A

Cevap

I_R2 = 2,045 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 5,04 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 8 + 2 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 12,67 Ω

R₂ ∥ 12,67 = 3,04 Ω

R_eq = R₁ + 3,04 = 2 + 3,04 = 5,04 Ω

Cevap

R_eq = 5,04 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 17,63 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·10/(1 + 10) = 0,9091 kΩ

v_C(∞) = 24·10/(1 + 10) = 21,82 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 0,9091·10 = 9,091 ms

Şarj eğrisi

v_C(t) = 21,82·(1 − e^−15/9,091) = 17,63 V

Cevap

v_C = 17,63 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,2652 A

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 9/(33 + 15) = 0,1875 A

i(∞) = 9/33 = 0,2727 A

τ = L/R = 68/33 = 2,061 ms

i(t) = 0,2727 + (0,1875 − 0,2727)·e^−t/τ

Verilen andaki akım

i(5) = 0,2727 + (−0,08523)·e^−5/2,061 = 0,2652 A

Cevap

i = 0,2652 A

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 20,74 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kuvvet dengesi

Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Yarıçap

r = 6,645 × 10⁻²⁷·8 × 10⁶/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,8) = 0,2074 m = 20,74 cm

Cevap

r = 20,74 cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: W = 89,94 µJ

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 79,94 µH

Depolanan enerji

W = ½LI² = ½·7,994 × 10⁻⁵·1,5² = 8,994 × 10⁻⁵ J = 89,94 µJ

Cevap

W = 89,94 µJ

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,01537 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·4,7·10⁻⁶) = 677,3 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (−645,8)²) = 650,8 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 10/650,8 = 0,01537 A

Cevap

I = 0,01537 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 128,7 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·4,7·10⁻⁶) = 677,3 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−630,1)²) = 631,4 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 120/631,4 = 0,1901 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,1901·677,3 = 128,7 V

Cevap

V_C = 128,7 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism