Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+4 µC ve +1 µC’luk yükler arasında 40 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +4 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q₁ = +4 µCq₂ = +1 µCd = 40 cm

x = cm

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Her biri 5 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 60 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 12° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 60 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 15 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 15 VR₁ = 1 kΩR₂ = 1 kΩC = 68 µFt = 15 ms

v_C = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R₂ direncini kısa devre eder. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 0,8 A’e ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩL = 150 mH

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Dairesel bir halka, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alan içinde duruyor. Alan şiddeti artıyor. Çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.

B: sayfanın içinedB/dt > 0

1saat yönünde
2saat yönünün tersine

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir hız seçicide, E = 4 × 10⁴ V/m ve B = 0,25 T’lik çapraz alanlar yalnızca tek bir süratteki iyonların doğrudan geçmesine izin verir. O sürati, v, bulun.

E = 4 × 10⁴ V/mB₁ = 0,25 T

v = m/s

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 12 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 26,67 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

4/x² = 1/(40 − x)²

(40 − x)/x = √(1/4) = 0,5

Konum

x = 40/(1 + 0,5) = 26,67 cm

Cevap

x = 26,67 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 268,7 nC

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 12° = 0,01043 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 12° = 0,2495 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,2495·√(0,01043/8,99 × 10⁹) = 2,687 × 10⁻⁷ C = 268,7 nC

Cevap

q = 268,7 nC

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,765 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 3 + 12 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_eq = R₁ + 4,286 = 3 + 4,286 = 7,286 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/7,286 = 2,471 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 2,471·3 = 10,59 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,59/6 = 1,765 A

Cevap

I_R2 = 1,765 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,4078 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 5 + 2 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 3,231 Ω

R₃ + 3,231 = 15,23 Ω

R₂ ∥ 15,23 = 6,712 Ω

R_eq = R₁ + 6,712 = 8 + 6,712 = 14,71 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/14,71 = 0,4078 A

Cevap

I_R1 = 0,4078 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 2,675 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·1/(1 + 1) = 0,5 kΩ

v_C(∞) = 15·1/(1 + 1) = 7,5 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 0,5·68 = 34 ms

Şarj eğrisi

v_C(t) = 7,5·(1 − e^−15/34) = 2,675 V

Cevap

v_C = 2,675 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 10,4 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 12/(10 + 20) = 0,4 A

i(∞) = 12/10 = 1,2 A

τ = L/R = 150/10 = 15 ms

i(t) = 1,2 + (0,4 − 1,2)·e^−t/τ

Zaman için çözün

e^−t/τ = (0,8 − 1,2)/(0,4 − 1,2) = 0,5

t = 15·ln(2) = 10,4 ms

Cevap

t = 10,4 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: saat yönünün tersine

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Akı değişimi

Sayfanın içine doğru akı artıyor ya da sayfanın dışına doğru akı azalıyor.

İndüklenen akımın alanı

İndüklenen akım değişime karşı koyar.

Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın dışına.

Akımın yönü

Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.

saat yönünün tersine

Cevap

saat yönünün tersine

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: v = 160000 m/s

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Seçilen sürat

Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.

v = E/B₁ = 4 × 10⁴/0,25 = 160000 m/s

Cevap

v = 160000 m/s

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −80,76 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (−307,2)²) = 311,3 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−307,2/50) = −80,76°

Cevap

φ = −80,76°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 34,14 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·200·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 18,81 − j4,728 Ω

Toplam empedans

Z = 15 + 18,81 − j4,728 = 33,81 − j4,728 Ω

|Z| = √(33,81² + 4,728²) = 34,14 Ω

Cevap

|Z| = 34,14 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism