Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+4 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 20 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 15 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +4 µCq₂ = −8 µCr₁ = 15 cmr₂ = 5 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 1,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 10 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 1900 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 1900 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında i akımını bulun.

V_s = 5 VR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 5 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 3,16 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 1000 ms sonra tetiklemelidir. C = 4,7 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

V_s = 5 VV_th = 3,16 VT = 1000 msC = 4,7 µF

R = kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Aralarında 20 cm olan iki uzun paralel tel, zıt yönlerde 8 A ve 12 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.

I₁ = 8 AI₂ = 12 Ad = 20 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

F/L = µN/m

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 800 sarımı, 25 cm uzunluğu ve 5 cm çapı var. 2,5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.

N = 800l = 25 cm⌀ = 5 cmI = 2,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 50 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩC = 47 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 12 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 40 ΩC = 100 µF

|Z| = Ω

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,037 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·4 × 10⁻⁶/0,15² = 1,598 × 10⁶ N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,05² = 2,877 × 10⁷ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,598 × 10⁶ + 2,877 × 10⁷| = 3,037 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 3,037 × 10⁷ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 7,426 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,1/1,5 × 10⁷ = 6,667 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·1900/9,109 × 10⁻³¹ = 3,342 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·3,342 × 10¹⁴·(6,667 × 10⁻⁹)² = 0,007426 m = 7,426 mm

Cevap

y = 7,426 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 2,669 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 5 + 12 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 4·17/(4+17) = 3,238 Ω

R_eq = R₁ + 3,238 = 8 + 3,238 = 11,24 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/11,24 = 2,669 A

Cevap

I_R1 = 2,669 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,7618 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 4,759 Ω

R₃ + 4,759 = 34,76 Ω

R₂ ∥ 34,76 = 6,503 Ω

R_eq = R₁ + 6,503 = 25 + 6,503 = 31,5 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/31,5 = 0,7618 A

Cevap

I_R1 = 0,7618 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,3161 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 5/10 = 0,5 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,5·(1 − e^−1/1) = 0,3161 A

Cevap

i = 0,3161 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 212,8 kΩ

Gerekli zaman sabiti

3,16 = 5·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(5/(5 − 3,16))

τ = 1000/0,9997 = 1000 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 1000/4,7 = 212,8 kΩ

Cevap

R = 212,8 kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F/L = 96 µN/m

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Metre başına kuvvet

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·8·12/0,2 = 96 µN/m

Cevap

F/L = 96 µN/m

Zıt yöndeki akımlar birbirini iter.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: W = 19,74 mJ

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 6,317 mH

Depolanan enerji

W = ½LI² = ½·0,006317·2,5² = 0,01974 J = 19,74 mJ

Cevap

W = 19,74 mJ

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 7,569 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·500·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 50/30 = 1,667 A

I_X = V/X_C = 50/6,773 = 7,383 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1,667² + 7,383²) = 7,569 A

Cevap

I = 7,569 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 37,11 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·60·100·10⁻⁶) = 26,53 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 12,22 − j18,42 Ω

Toplam empedans

Z = 20 + 12,22 − j18,42 = 32,22 − j18,42 Ω

|Z| = √(32,22² + 18,42²) = 37,11 Ω

Cevap

|Z| = 37,11 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism