Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+2 µC’luk bir yük ile −10 µC’luk bir yük arasında 20 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +2 µCq2 = −10 µCr1 = 5 cmr2 = 15 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 3 µC dik açılı köşede, q₁ = 2 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 1 µC diğer kenar boyunca ondan 8 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 2 µCq2 = 1 µCq3 = 3 µCr13 = 5 cmr23 = 8 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 9 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 ΩR5 = 8 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %90’ine ulaşır? t değerini bulun.
Vs = 5 VR = 15 ΩL = 10 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 15 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 13,5 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 100 ms sonra tetiklemelidir. R = 2,2 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.
Vs = 15 VVth = 13,5 VT = 100 msR = 2,2 kΩ
C = µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
100 sarımlı bir bobinin alanı 20 cm²’dir. Bobin, düzlemine dik 0,4 T’lik düzgün bir alanın içindedir ve alan 10 ms içinde kapatılır. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.
N = 100A = 20 cm²B = 0,4 TΔt = 10 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
150 sarımlı, 12 cm × 15 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 2,999 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?
N = 150A = 12 cm × 15 cmB = 0,05 TErms = 2,999 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.
V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 47 µF
VC = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 1,119 × 10⁷ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,05² = 7,192 × 10⁶ N/C
E2 = k·10 × 10⁻⁶/0,15² = 3,996 × 10⁶ N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |7,192 × 10⁶ + 3,996 × 10⁶| = 1,119 × 10⁷ N/C
Cevap
E = 1,119 × 10⁷ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 21,98 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·2·3 × 10⁻¹²/0,05² = 21,58 N
F2 = k·1·3 × 10⁻¹²/0,08² = 4,214 N
Vektör toplamı
F = √(21,58² + 4,214²) = 21,98 N
Cevap
F = 21,98 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 14,7 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 8 + 15 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 20·23/(20+23) = 10,7 Ω
Req = R1 + 10,7 = 4 + 10,7 = 14,7 Ω
Cevap
Req = 14,7 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,4877 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 8 + 6 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 2,471 Ω
R3 + 2,471 = 14,47 Ω
R2 ∥ 14,47 = 3,716 Ω
Req = R1 + 3,716 = 10 + 3,716 = 13,72 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 9/13,72 = 0,6562 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,6562·10 = 2,438 V
IR2 = VA/R2 = 2,438/5 = 0,4877 A
Cevap
IR2 = 0,4877 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 1,535 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0,6667 ms
i(∞) = Vs/R = 5/15 = 0,3333 A
Zaman için çözün
0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −0,6667·ln(0,1) = 1,535 ms
Cevap
t = 1,535 ms
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: C = 19,74 µF
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Gerekli zaman sabiti
13,5 = 15·(1 − e−100/τ) → τ = 100/ln(15/(15 − 13,5))
τ = 100/2,303 = 43,43 ms
Kapasitans
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
C = τ/R = 43,43/2,2 = 19,74 µF
Cevap
C = 19,74 µF
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 8 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = 0,4·0,002 = 0,0008 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 100·0,0008/0,01 = 8 V
Cevap
ε = 8 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: n = 300 rpm
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Tepe emk
E₀ = √2·Erms = 4,241 V
Açısal hız
ω = E₀/(NBA) = 4,241/(150·0,05·0,018) = 31,42 rad/s
Dakikadaki devir sayısı
n = 60·31,42/(2π) = 300 rpm
Cevap
n = 300 rpm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = −86,08 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·2,2·10⁻⁶) = 1206 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−1168)²) = 1171 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−1168/80) = −86,08°
Cevap
φ = −86,08°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VC = 132,4 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,25 = 78,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (10,81)²) = 51,16 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 100/51,16 = 1,955 A
Kondansatör gerilimi
VC = I·XC = 1,955·67,73 = 132,4 V
Cevap
VC = 132,4 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism