Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+3 µC’luk bir yük ile −4 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 18 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +3 µCq2 = −4 µCr1 = 18 cmr2 = 12 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+2 µC ve +2 µC’luk yükler arasında 8 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 3 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +2 µCq2 = +2 µCd = 8 cmh = 3 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 10 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 ΩR5 = 5 ΩR6 = 20 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %80’ine ulaşır? t değerini bulun.
Vs = 15 VR = 33 ΩL = 100 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
R2 üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 5 ms anında bobin akımı i değerini bulun.
Vs = 9 VR1 = 33 ΩR2 = 5 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
25 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,6 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 4 m/s ile kayıyor. Raylar 5 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Akımı, I, bulun.
B = 0,6 TL = 25 cmv = 4 m/sR = 5 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
250 sarımlı, 12 cm × 25 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,05 T’lik düzgün bir alanda 600 rpm ile dönüyor. Emk’nın etkin (rms) değerini, Erms, bulun.
N = 250A = 12 cm × 25 cmB = 0,05 Tn = 600 rpm
Erms = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Bir direnç ve bir kondansatör, 24 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 30 ΩC = 10 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresinde R = 50 Ω, L = 200 mH ve C = 0,022 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.
R = 50 ΩL = 200 mHC = 0,022 µF
B = Hz
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 3,33 × 10⁶ N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0,18² = 832407 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,12² = 2,497 × 10⁶ N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |832407 + 2,497 × 10⁶| = 3,33 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 3,33 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 8,63 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(4² + 3²) = 5 cm
E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,05² = 7,192 × 10⁶ N/C
Bileşenler
Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(h/r) = 2·7,192 × 10⁶·0,6 = 8,63 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 8,63 × 10⁶ N/C
Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 4,636 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 5 + 4 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 2·9/(2+9) = 1,636 Ω
Req = R1 + 1,636 = 3 + 1,636 = 4,636 Ω
Cevap
Req = 4,636 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 16,81 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 20 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 11,11 Ω
R3 + 11,11 = 19,11 Ω
R2 ∥ 19,11 = 1,811 Ω
Req = R1 + 1,811 = 15 + 1,811 = 16,81 Ω
Cevap
Req = 16,81 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 4,877 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3,03 ms
i(∞) = Vs/R = 15/33 = 0,4545 A
Zaman için çözün
0,8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)
t = −3,03·ln(0,2) = 4,877 ms
Cevap
t = 4,877 ms
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,239 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.
i(0) = 9/33 = 0,2727 A
i(∞) = 9/(33 + 5) = 0,2368 A
τ = L/R = 68/38 = 1,789 ms
i(t) = 0,2368 + (0,2727 − 0,2368)·e−t/τ
Verilen andaki akım
i(5) = 0,2368 + (0,03589)·e−5/1,789 = 0,239 A
Cevap
i = 0,239 A
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 120 mA
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,6·0,25·4 = 0,6 V
Akım
I = ε/R = 0,6/5 = 0,12 A
Cevap
I = 120 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: Erms = 16,66 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·600/60 = 62,83 rad/s
A = 0,03 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 250·0,05·0,03·62,83 = 23,56 V
Etkin (rms) değer
Erms = 23,56/√2 = 16,66 V
Cevap
Erms = 16,66 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = −43,3 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(ωC) = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω
Kol akımları
İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.
IR = V/R = 24/30 = 0,8 A
IX = V/XC = 24/31,83 = 0,754 A
Toplam akım
Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.
I = √(IR² + IX²) = √(0,8² + 0,754²) = 1,099 A
Faz açısı
Kondansatör akımı V’den öndedir, bu yüzden toplam akım öndedir ve açı negatiftir.
φ = −arctan(IX/IR) = −arctan(0,754/0,8) = −43,3°
Cevap
φ = −43,3°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: B = 39,79 Hz
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans frekansı
f0 = 1/(2π·√(0,2·0,022·10⁻⁶)) = 2399 Hz
Kalite faktörü
Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,2/(0,022·10⁻⁶)) = 60,3
Bant genişliği
B = f0/Q = 2399/60,3 = 39,79 Hz
Cevap
B = 39,79 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism