Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +2 µC, ondan 20 cm uzakta sağda +8 µC ve aralarında, soldaki yükten 10 cm uzakta +5 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +2 µCq_R = +8 µCq_M = +5 µCr_L = 10 cmr_R = 10 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Her biri 5 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 100 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 15° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 100 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 20 ms anında bobinde depolanan enerji W değerini mJ cinsinden bulun.

V_s = 12 VR = 20 ΩL = 220 mHt = 20 ms

W = mJ

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 5 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 4,5 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 1000 ms sonra tetiklemelidir. R = 10 kΩ ile gereken kapasite C değerini bulun.

V_s = 5 VV_th = 4,5 VT = 1000 msR = 10 kΩ

C = µF

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir elektron, 8 mT değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 4 × 10⁶ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 4 × 10⁶ m/sB = 8 mT

r = cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir alfa parçacığı durgun halden başlar, 500 V’luk bir potansiyel farkıyla hızlandırılır ve sonra 0,3 T’lik düzgün bir manyetik alana dik olarak girer. Alandaki yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 500 VB = 0,3 T

r = cm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

L = 20 mH olan seri bir RLC devresi 60 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f₀ = 60 HzL = 20 mH

C = µF

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 4,7 µF

V_C = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 26,97 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

F_L = +k·2·5 × 10⁻¹²/0,1² = 8,99 N

F_R = −k·8·5 × 10⁻¹²/0,1² = −35,96 N

Net kuvvet

F = 8,99 + (−35,96) = −26,97 N → |F| = 26,97 N

Cevap

F = 26,97 N

Net kuvvet sola doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 625,9 nC

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 15° = 0,01314 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 15° = 0,5176 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,5176·√(0,01314/8,99 × 10⁹) = 6,259 × 10⁻⁷ C = 625,9 nC

Cevap

q = 625,9 nC

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,8644 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 20 + 2 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 12·22/(12+22) = 7,765 Ω

R_eq = R₁ + 7,765 = 20 + 7,765 = 27,76 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/27,76 = 0,8644 A

Cevap

I_R1 = 0,8644 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 1,112 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 20 + 20 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 1,905 Ω

R₃ + 1,905 = 11,9 Ω

R₂ ∥ 11,9 = 2,396 Ω

R_eq = R₁ + 2,396 = 3 + 2,396 = 5,396 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/5,396 = 1,112 A

Cevap

I_R1 = 1,112 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W = 27,79 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 12/20 = 0,6 A

Verilen andaki akım

i(t) = 0,6·(1 − e^−20/11) = 0,5026 A

Depolanan enerji

W = ½·L·i² = ½·220·0,5026² = 27,79 mJ

Cevap

W = 27,79 mJ

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: C = 43,43 µF

Gerekli zaman sabiti

4,5 = 5·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(5/(5 − 4,5))

τ = 1000/2,303 = 434,3 ms

Kapasitans

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

C = τ/R = 434,3/10 = 43,43 µF

Cevap

C = 43,43 µF

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 0,2843 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kuvvet dengesi

Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Yarıçap

r = 9,109 × 10⁻³¹·4 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,008) = 0,002843 m = 0,2843 cm

Cevap

r = 0,2843 cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 1,518 cm

Hızlandırmadan sonraki sürat

v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·500/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 219583 m/s

Alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B) = 0,01518 m = 1,518 cm

Cevap

r = 1,518 cm

Birleştirilince: r = √(2mV/|q|)/B; yani aynı yüke sahip daha ağır iyonlar daha büyük çemberlerde hareket eder; izotoplar bu yolla ayrılır.

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: C = 351,8 µF

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,02) = 351,8 µF

Cevap

C = 351,8 µF

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 13,08 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,15 = 56,55 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−507,8)²) = 517,6 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 12/517,6 = 0,02318 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,02318·564,4 = 13,08 V

Cevap

V_C = 13,08 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism