Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda −2 µC, ondan 20 cm uzakta sağda −8 µC ve aralarında, soldaki yükten 10 cm uzakta +8 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = −2 µCq_R = −8 µCq_M = +8 µCr_L = 10 cmr_R = 10 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 2 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 2 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 4600 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 2 cmE = 4600 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %75’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 100 ΩL = 22 mH

t = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 12 V vardır. v_C değerinin 7,8 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 5 VR = 10 kΩC = 22 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir alfa parçacığı, 0,4 T değerindeki düzgün bir manyetik alana dik olarak 1,5 × 10⁵ m/s ile hareket eder. Çembersel yolunun yarıçapını, r, bulun.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ Cv = 1,5 × 10⁵ m/sB = 0,4 T

r = cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

5 mH’lik bir indüktördeki akım 50 ms içinde düzenli olarak 2 A’den 0,5 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 5 mH2 A → 0,5 AΔt = 50 ms

ε = V

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 22 µF

P = W

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF

f₀ = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 43,15 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Her yükten gelen kuvvet

Sağ pozitiftir.

F_L = −k·2·8 × 10⁻¹²/0,1² = −14,38 N

F_R = +k·8·8 × 10⁻¹²/0,1² = 57,54 N

Net kuvvet

F = −14,38 + (57,54) = 43,15 N → |F| = 43,15 N

Cevap

F = 43,15 N

Net kuvvet sağa doğrudur.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 0,4045 mm

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,02/2 × 10⁷ = 1 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4600/9,109 × 10⁻³¹ = 8,09 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·8,09 × 10¹⁴·(1 × 10⁻⁹)² = 0,0004045 m = 0,4045 mm

Cevap

y = 0,4045 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 24,08 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 3 + 20 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 15·23/(15+23) = 9,079 Ω

R_eq = R₁ + 9,079 = 15 + 9,079 = 24,08 Ω

Cevap

R_eq = 24,08 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,574 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 20 + 2 = 22 Ω

R₄ ∥ 22 = 11,7 Ω

R₃ + 11,7 = 16,7 Ω

R₂ ∥ 16,7 = 4,414 Ω

R_eq = R₁ + 4,414 = 4 + 4,414 = 8,414 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/8,414 = 2,139 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 2,139·4 = 9,443 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,443/6 = 1,574 A

Cevap

I_R2 = 1,574 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 0,305 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 22 mH / 100 Ω = 0,22 ms

i(∞) = V_s/R = 9/100 = 0,09 A

Zaman için çözün

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −0,22·ln(0,25) = 0,305 ms

Cevap

t = 0,305 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 201,6 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms

v_C(t) = 5 + (12 − 5)·e^−t/τ

Zaman için çözün

7,8 = 5 + (7)·e^−t/τ → e^−t/τ = (7,8 − 5)/(12 − 5) = 0,4

t = τ·ln((12 − 5)/(7,8 − 5)) = 220·ln(2,5) = 201,6 ms

Cevap

t = 201,6 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 0,7777 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kuvvet dengesi

Manyetik kuvvet her zaman hıza diktir; bu yüzden yolu bir çembere büker.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Yarıçap

r = 6,645 × 10⁻²⁷·1,5 × 10⁵/(3,204 × 10⁻¹⁹·0,4) = 0,007777 m = 0,7777 cm

Cevap

r = 0,7777 cm

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 0,15 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,005·1,5/0,05 = 0,15 V

Cevap

ε = 0,15 V

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: P = 392,7 W

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 78,54 Ω, X_C = 144,7 Ω

Empedans

|Z| = √(80² + (−66,15)²) = 103,8 Ω

Aktif güç

Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.

I = 230/103,8 = 2,216 A

P = I²·R = 2,216²·80 = 392,7 W

Cevap

P = 392,7 W

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 758,7 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·2,2·10⁻⁶)) = 758,7 Hz

Cevap

f₀ = 758,7 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism