Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri +3 µC ve −2 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 5 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +3 µCq₂ = −2 µCr = 5 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 2 µC bir kenar boyunca ondan 4 cm uzakta ve q₂ = 4 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 2 µCq₂ = 4 µCq₃ = 2 µCr₁₃ = 4 cmr₂₃ = 6 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Bobin 2 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 5 ms anında R üzerindeki gerilim v_R değerini bulun.

i(0) = 2 AR = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_R = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 0,395 A’e ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 15 VR₁ = 22 ΩR₂ = 33 ΩL = 68 mH

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir proton, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan sayfada yukarı geçer. Üzerine etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

v: sayfada yukarıB: sayfanın içine

1sayfada yukarı
2sağa
3sayfada aşağı
4sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

250 sarımlı, 10 cm × 5 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,4 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 133,3 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?

N = 250A = 10 cm × 5 cmB = 0,4 TE_rms = 133,3 V

n = rpm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

C = 0,47 µF olan seri bir RLC devresi 2000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f₀ = 2000 HzC = 0,47 µF

L = mH

10.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 24 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 50 ΩC = 47 µF

I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 0,899 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (3 + −2)/2 = 0,5 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(0,5 × 10⁻⁶)²/0,05² = 0,899 N

Cevap

F = 0,899 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 30,07 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·2·2 × 10⁻¹²/0,04² = 22,47 N

F₂ = k·4·2 × 10⁻¹²/0,06² = 19,98 N

Vektör toplamı

F = √(22,47² + 19,98²) = 30,07 N

Cevap

F = 30,07 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 5 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 10 + 2 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_eq = R₁ + 3 = 2 + 3 = 5 Ω

Cevap

R_eq = 5 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 2,673 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 2 + 15 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 9,189 Ω

R₃ + 9,189 = 13,19 Ω

R₂ ∥ 13,19 = 4,98 Ω

R_eq = R₁ + 4,98 = 4 + 4,98 = 8,98 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8,98 = 2,673 A

Cevap

I_R1 = 2,673 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_R = 12,68 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3,03 ms

Akımın azalması

i(t) = 2·e^−5/3,03 = 0,3841 A

v_R = R·i = 33·0,3841 = 12,68 V

Cevap

v_R = 12,68 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 1,493 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.

i(0) = 15/22 = 0,6818 A

i(∞) = 15/(22 + 33) = 0,2727 A

τ = L/R = 68/55 = 1,236 ms

i(t) = 0,2727 + (0,6818 − 0,2727)·e^−t/τ

Zaman için çözün

e^−t/τ = (0,395 − 0,2727)/(0,6818 − 0,2727) = 0,2989

t = 1,236·ln(3,346) = 1,493 ms

Cevap

t = 1,493 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sola

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

v: sayfada yukarı, B: sayfanın içine

Kuvvetin yönü

sola

Cevap

F: sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: n = 3600 rpm

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Tepe emk

E₀ = √2·E_rms = 188,5 V

Açısal hız

ω = E₀/(NBA) = 188,5/(250·0,4·0,005) = 377 rad/s

Dakikadaki devir sayısı

n = 60·377/(2π) = 3600 rpm

Cevap

n = 3600 rpm

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 13,47 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(12566²·0,47·10⁻⁶) = 13,47 mH

Cevap

L = 13,47 mH

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 1,119 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·200·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 5,144 − j15,19 Ω

Toplam empedans

Z = 10 + 5,144 − j15,19 = 15,14 − j15,19 Ω

|Z| = √(15,14² + 15,19²) = 21,45 Ω

Akım

I = V/|Z| = 24/21,45 = 1,119 A

Cevap

I = 1,119 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism